Уравнения Ефименко ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

В электромагнетизме «уравнения Ефименко», названные в честь Олега Ефименко, описывают электрическое поле и магнитное поле, которые генерируются распределением электрических зарядов и электрических токов в пространстве. В частности, они учитывают временную задержку («запаздывающее время»), возникающую при распространении полей со скоростью света, и могут быть использованы для определения зависящих от времени плотностей заряда и тока. Подобно уравнениям Панофски-Филлипса, они представляют собой общие решения уравнений Максвелла для произвольных распределений заряда и тока.
== Уравнения ==

=== Электрическое и магнитное поле ===
Уравнения Ефименко дают электрическое поле '''E''' и магнитное поле | магнитное поле '''B''', которые генерируются произвольным распределением зарядов и токов с плотностью заряда ''ρ'' и плотностью тока ''J'''D. Дж. Гриффитс: «Введение в электродинамику». 3-е издание, Пирсон, 2007 г., ISBN 81-7758-293-3.:

:
\mathbf{E}
=
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,
\ииинт
\влево(
\frac{[\rho]\,\mathbf{n{r^2}
+
\frac{[\dot{\rho}]\,\mathbf{n{c\,r}
-
\frac{\left[\dot{\mathbf{J\right]}{c^2 r}
\справа)
\, дВ'


:
\mathbf{B}
=
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,
\ииинт
\влево(
\frac{\left[\mathbf{J}\right]\times\mathbf{n{c^2 r^2}
+
\frac{\left[\dot{\mathbf{J\right]\times\mathbf{n{c^3 r}
\справа)
\, дВ'


с:
[\rho]=\rho\!\left(t-\frac{r}{c}\right),
[\dot{\rho}]=\dot{\rho}\!\left(t-\frac{r}{c}\right),
[\mathbf{J}]=\mathbf{J}\!\left(t-\frac{r}{c}\right) и
\left[\dot{\mathbf{J\right]=\dot{\mathbf{J\!\left(t-\frac{r}{c}\right).

Эти уравнения представляют собой зависящее от времени обобщение закона Кулона и закона Био-Савара, которые изначально применимы только к полям в электростатике и магнитостатике соответственно.

== Начало координат в запаздывающих потенциалах ==
Уравнения Ефименко можно записатьD. Дж. Гриффитс: «Введение в электродинамику». 3-е издание, Pearson, 2007. происходят из запаздывающих потенциалов «V» и «A»:

:
В
=
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,
\ииинт
\влево(
\frac{[\rho]}{r}
\справа)
\, дВ'


:
\mathbf{A}
=
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 c^2}\,
\ииинт
\влево(
\frac{\left[\mathbf{J}\right]}{r}
\справа)
\, дВ'


Они представляют собой решения уравнений Максвелла в потенциальной форме. Включите их в отношения

:
\mathbf{E}
=
-\набла В
-
\frac{\partial \mathbf{A{\partial t}


:
\mathbf{B}
=
\nabla \times \mathbf{A}


во-первых, поля '''E'''' и '''B''' получаются непосредственно как функции их источников, а именно плотности заряда '''ρ'' и плотности тока '''J'''.

== Обсуждение ==
Распространенная интерпретация уравнений Максвелла гласит, что изменяющиеся во времени электрические и магнитные поля генерируют друг друга и, таким образом, создают электромагнитные волны.
По словам МакдональдаКирка Т. Макдональда: «Связь между выражениями для зависящих от времени электромагнитных полей, данными Ефименко и Панофски и Филлипсом». American Journal of Physics 65 (11), 1997, стр. 1074–1076. уравнения впервые появились в 1962 году во втором издании книги «Классическое электричество и магнетизм» Вольфганга Панофски и Мельбы Филлипс (см. уравнения Панофски-Филлипса). Однако Дэвид Гриффитс уточняет, что первая явная формулировка восходит к Олегу Ефименко в 1966 году.

Ключевой особенностью уравнений Ефименко является наличие запаздывающего времени, которое отражает причинно-следственную связь. В отличие от уравнений Максвелла, которые представляют связи между одновременно существующими величинами, уравнения Ефименко явно описывают причинно-следственную связь между источниками и полями. Более того, электрическое поле «Е» не зависит от магнитного поля «В» и наоборот; оба создаются исключительно плотностью заряда и тока.

== Литература ==
* * *
== См. также ==
* Закон Кулона
* Закон Био-Савара
* Уравнения Максвелла
* Разложение Гельмгольца
* замедленные потенциалы
* Уравнения Панофски-Филлипса



Категория:Электродинамика

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Jefimenko-Gleichungen