Мобильная версияРазрушение расплава ⇐ Васина Википедия
-
Автор темыwiki_en
- Всего сообщений: 113233
- Зарегистрирован: 16.01.2024
Разрушение расплава
В области переработки и реологии полимеров «разрушение расплава» (также «искажение экструдата») является собирательным термином для семейства нестабильностей измерения расхода | потока, которые возникают во время экструзии расплавов полимеров через фильеры со скоростями, превышающими критическую производительность, что проявляется в виде периодических или хаотических поверхностных и/или объемных искажений появляющегося экструдата.Denn, M. М., 2001, «Неустойчивость экструзии и скольжение стенок», Annual Review of Fluid Mechanics, 33, стр. 265–287.Агассант, Ж.-Ф., Арда, Д.Р., Комбо, К., Мертен, А., Мюнстедт, Х., Макли, М.Р., Роберт, L. и Vergnes, B., 2006, «Нестабильность экструзии при обработке полимеров и методы ее устранения или минимизации», International Polymer Processing, 21(3), стр. 239–255. Ограничивающим фактором скорости экструзии полимерных жидкостей является возникновение этих нестабильностей с низким числом Рейнольдса, Baird, D. Г. и Коллиас Д.И., 1998, «Обработка полимеров: принципы и проектирование», Уайли, Нью-Йорк. которые могут варьироваться от легкой шероховатости поверхности, влияющей на прозрачность продукта, до серьезного трехмерного хаоса, который полностью разрушает структурную целостность экструдата.
Разрушение расплава имеет важное промышленное значение: во время процессов промышленной экструзии нестабильность расплава представляет собой критический фактор, ограничивающий максимальную производительность, поскольку она изменяет свойства экструдата. Это явление было известно технологам резиновых изделий с самых первых дней экструзии полимеров, и его современное понимание было сформировано главным образом Рамамурти (1986), Каликой и Денном (1987), Калика, Д.С., и Денн, М.М., 1987, «Скольжение стенки и деформация экструдата в линейном полиэтилене низкой плотности», Журнал Реология, 31(8), стр. 815–834. Хацикириакос и Дили (1991–1992), а также Миглер и сотрудники из NIST.
==Классификация типов неустойчивости==
Визуальные наблюдения варьируются от гладко-глянцевых экструдатов (без искажений), экструдатов, демонстрирующих степени неровностей поверхности, определяемых как матовая, потеря блеска, апельсиновая корка, акулья кожа, волнистая и винтовая резьба, до экструдатов, которые объемно искажены вследствие их колеблющегося выхода из матрицы (рывка) или их очень неправильной, хаотичной формы. Выделяют пять основных режимов в порядке возрастания напряжения сдвига стенки:
Не все нестабильности расплава возникают для конкретного полимера. Некоторые полимеры могут иметь только акулью кожу, тогда как другие демонстрируют только прерывистое скольжение. Акулья кожа обычно возникает при более низких скоростях сдвига, чем прерывистое скольжение.
==Основные уравнения==
===Полностью развитый капиллярный поток===
Рассмотрим изотермическое, полностью развитое течение сжимаемого вязкоупругого расплава в цилиндрическом капилляре радиусом R и длиной L, вызванное давлением на входе P_0 против атмосферного давления P_L = 0. Уравнение количества движения в осевом направлении имеет вид
:
\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}(r\,\tau_{rz}) = \frac{\partial p}{\partial z} = -\frac{\Delta P}{L
давая радиальное распределение напряжения сдвига
:
\tau_{rz}(r) = -\frac{\Delta P}{2L}\,r, \qquad \tau_w = \frac{\Delta P\,R}{2L
Для обобщенной ньютоновской жидкости с моделью Карро–Ясуды
:
\eta(\dot{\gamma}) = \eta_\infty + (\eta_0 - \eta_\infty)\left[1 + (\lambda_C \dot{\gamma})^a\right]^{(n-1)/a}
где \eta_0 — вязкость при нулевом сдвиге, \eta_\infty — вязкость плато с бесконечным сдвигом, \lambda_C — постоянная времени Карро, a — индекс Ясуды, а n — степенной индекс. Кажущаяся скорость сдвига стенки (ньютоновский эквивалент) составляет
:
\dot{\gamma}_{\mathrm{app = \frac{4Q}{\pi R^3}
а истинная скорость сдвига стенки после поправки Вайсенберга-Рабиновича равна
:
\dot{\gamma}_w = \frac{3n' + 1}{4n'}\,\dot{\gamma}_{\mathrm{app, \qquad n' = \frac{\mathrm{d}\ln\tau_w}{\mathrm{d}\ln\dot{\gamma}_{\mathrm{app}
===Числа Деборы и Вайсенберга===
Возникновение всех типов разрушения расплава в основном определяется соотношением упругих и вязких сил, характеризуемым числом Деборы
:
\mathrm{De} = \frac{\lambda_r}{\mathcal{T = \frac{\lambda_r\, U}{L}
и число Вайсенберга
:
\mathrm{Wi} = \lambda_r\,\dot{\gamma}_w
где \lambda_r — время конечной релаксации расплава, а U = Q/(\pi R^2) — средняя осевая скорость. Нестабильность обычно возникает, когда \mathrm{Wi} превышает критическое значение \mathrm{Wi}_c, которое зависит от типа нестабильности и геометрии. Отношение \mathrm{Wi}/\mathrm{De} = \dot{\gamma}_w L/U = \dot{\gamma}_w \pi R^2 L / Q измеряет важность времени пребывания в кристалле относительно времени релаксации.
==Нестабильность акульей кожи==
===Феноменология===
Разрушение расплава «акулья кожа» означает мелкое искажение поверхности, обнаруживаемое на экструдатах некоторых полимеров при уровнях напряжения сдвига около 0,1 МПа. Это может ограничить производительность экструзионных линий. Нестабильность наиболее серьезна в линейных полиэтиленах с узким молекулярно-массовым распределением (LLDPE, металлоценовый PE) и характеризуется регулярной периодической шероховатостью поверхности, длина волны и амплитуда которой увеличиваются с увеличением производительности. Движущей силой попыток понять акулью кожу является то, что полиэтилены с линейной цепью с узким молекулярно-массовым распределением особенно подвержены этой нестабильности, и поскольку она возникает при относительно низких скоростях экструзии, это создает проблемы.
===Механизм: выход из экстенсионального отказа===
Нестабильность акульей кожи возникает на выходе из матрицы. По мере того, как расплав ускоряется от пробкового профиля скорости потока в головке до состояния неограниченной свободной поверхности, в тонком поверхностном слое развивается сильное поле деформации растяжения. Начало деформации экструдата (акулья кожа) в линейном полиэтилене низкой плотности совпадает с нарушением адгезии на границе раздела полимер/металл.
Растягивающее напряжение в поверхностном слое на выходе из матрицы оценивается как
:
\sigma_E \sim \eta_E\,\dot{\varepsilon}_{\mathrm{exit \sim \eta_E\,\frac{U_{\mathrm{free - U_{\mathrm{die}{R}
где \eta_E = 3\eta_0 — вязкость растяжения Трутона (предел Ньютона), а \dot{\varepsilon}_{\mathrm{exit — скорость деформации растяжения на выходе. Поверхностный слой когезионно разрушается, когда напряжение растяжения превышает силу сцепления \sigma_c запутанной расплавленной сетки:
:
\sigma_E \geq \sigma_c \approx G_N^0
где G_N^0 — модуль плато. Поскольку G_N^0 \sim \rho R_g T / M_e, материалы с низкой молекулярной массой запутанности M_e (более высокой G_N^0) более устойчивы к акульей коже.
===Критерий устойчивости Пирсона-Питри===
Возникновение акульей кожи можно оценить на основе анализа линейной устойчивости Пирсона и Петри (1965), примененного к струе со свободной поверхностью, выходящей из головки. Для вязкоупругой струи радиуса R_j, движущейся со скоростью U_j, поверхностное возмущение с волновым числом k и амплитудой \varepsilon e^{i(kz - \omega t)} возрастает, когда временная скорость роста \omega_i = \mathrm{Im}(\omega) является положительным:
:
\omega_i > 0 \quad \Leftrightarrow \quad \mathrm{Wi}_{\mathrm{exit > \mathrm{Wi}_c^{\mathrm{SS
Появление акульей кожи согласуется с расчетами, основанными на теории устойчивости Пирсона и Петри. Критическое число Вайсенберга для акульей кожи оценивается как \mathrm{Wi}_c^{\mathrm{SS \approx 1\text{–}3 в зависимости от используемой конститутивной модели.
==Неустойчивость скачкообразного движения (рывок)==
===Феноменология и колебания давления===
При напряжениях сдвига выше порога акульей кожи поток становится нестационарным, и экструдат чередуется между сегментами с акульей кожей и гладкими сегментами; это обычно называют скользящим или рывком потока. При еще более высоких уровнях напряжения, иногда после второго участка рывка, течение становится устойчивым с длинноволновым искажением, но при более высоких напряжениях возникают грубые искажения — этот режим обычно называют волнистым или грубым разрушением расплава.
Во время скачкообразного течения в капилляре длиной L и радиусом R, соединенном с резервуаром податливости \mathcal{C} (объем на единицу давления), давление P(t) и скорость потока Q(t) колеблются. Баланс давлений на верхнем бьефе дает
:
\mathcal{C}\,\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t} = Q_{\mathrm{поршень - Q(P, v_s)
где Q_{\mathrm{поршень – постоянный объемный расход, создаваемый поршнем, и
:
Q(P, v_s) = \frac{\pi R^4 \tau_w^3}{8\eta_{\mathrm{eff L \tau_w^3}\int_0^{\tau_w} \dot{\gamma}(\tau)\,\tau^2\,\mathrm{d}\tau + \pi R^2 v_s(\tau_w)
Эта система демонстрирует предельный цикл, когда установившаяся кривая Q(\tau_w) немонотонна (S-образная) с областью отрицательного наклона:
:
\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}\tau_w} < 0 \quad \Rightarrow \quad \text{механически неустойчивая ветвь
Система переключается между нижней стабильной ветвью (прилипание, отсутствие скольжения, v_s \approx 0) и верхней стабильной ветвью (скольжение, большие v_s), создавая наблюдаемую колебательную морфологию экструдата. Наблюдается отчетливое уплощение кривой потока (график зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига), указывающее на область, где возможны несколько скоростей потока для одного и того же напряжения сдвига стенки.
===Немонотонное конститутивное поведение: модель Джонсона–Сигалмана===
Альтернативное (или дополнительное) объяснение скачкообразного движения включает немонотонный внутренний конститутивный закон, независимый от скольжения по стенке, возникающий в результате динамики растяжения и втягивания цепи. Модель Джонсона-Сигалмана представляет собой дифференциальную вязкоупругую модель со скольжением между аффинной и неаффинной деформацией полимерной сетки, определяемую параметром скольжения a \in [0,1]:
:
\boldsymbol{\tau} + \lambda_r\,\overset{\nabla_a}{\boldsymbol{\tau = 2\eta_p\,\mathbf{D}
где обобщенная производная, конвектируемая сверху, равна
:
\overset{\nabla_a}{\boldsymbol{\tau = \frac{\partial\boldsymbol{\tau{\partial t} + \mathbf{v}\cdot\nabla\boldsymbol{\tau} - \frac{1-a}{2}\left(\boldsymbol{\Omega}\cdot\boldsymbol{\tau} - \boldsymbol{\tau}\cdot\boldsymbol{\Omega}\right) - \frac{1+a}{2}\left(\mathbf{D}\cdot\boldsymbol{\tau} + \boldsymbol{\tau}\cdot\mathbf{D}\right)
с \mathbf{D} = \tfrac{1}{2}[\nabla\mathbf{v} + (\nabla\mathbf{v})^T] тензором скорости деформации и \boldsymbol{\Omega} = \tfrac{1}{2}[\nabla\mathbf{v} - (\nabla\mathbf{v})^T] тензор завихренности. Для a \neq \pm 1 установившееся напряжение сдвига \tau_{12}(\dot{\gamma}) является немонотонным — оно возрастает до максимума, уменьшается, а затем снова возрастает — образуя конститутивную S-образную кривую, которая по своей сути поддерживает рывок, не вызывая скольжения стенки:
:
\tau_{12} = \frac{\eta_p\,\dot{\gamma{1 + (1-a^2)\lambda_r^2\dot{\gamma}^2} + \eta_s\,\dot{\gamma}
где \eta_s — вклад вязкости растворителя (ньютоновской). Максимум в \tau_{12}(\dot{\gamma}) встречается в точке
:
\dot{\gamma}_{\max} = \frac{1}{\lambda_r\sqrt{1-a^2
За этой точкой конститутивная кривая имеет отрицательный наклон, соответствующий механически нестабильной области, вызывающей всплеск.
==Общий перелом расплава==
===Происхождение в восходящем входном потоке===
Полное разрушение расплава представляет собой объемную нестабильность, возникающую в верхней сужающейся области входа головки, а не на выходе. Объемная нестабильность, включая крупное разрушение расплава, представляет собой нестабильность, возникающую в верхней части экструзии. По мере того как расплав сходится из цилиндра в фильеру, он подвергается сильной двухосной деформации растяжения. В углах сокращения возникают вихревые модели рециркуляции, сохраняющие упругую энергию. Когда запасенная упругая энергия на единицу объема превышает критический порог, эти вихри становятся нестабильными и периодически высвобождаются, посылая волны давления вниз по течению, которые искажают все поперечное сечение экструдата.
Плотность упругой энергии, запасенной в вихревой области, масштабируется с первой разницей нормальных напряжений N_1:
:
\mathcal{E}_{\mathrm{el \sim \frac{N_1^2}{2G'(\omega^*)}
где G'(\omega^*) — модуль упругости, рассчитанный на угловой частоте \omega^* = 1/\lambda_r, характерной для доминирующего режима релаксации. Начало грубого разрушения расплава происходит, когда
:
\mathrm{Wi}_{\mathrm{entry = \lambda_r \dot{\varepsilon}_{\mathrm{entry > \mathrm{Wi}_c^{\mathrm{GMF \approx O(1)
где скорость растяжения на входе оценивается как
:
\dot{\varepsilon}_{\mathrm{entry \approx \frac{U_{\mathrm{die - U_{\mathrm{barrel}{L_{\mathrm{entry} \approx \frac{Q}{\pi R^3}\left[\left(\frac{R_{\mathrm{barrel}{R}\right)^2 - 1\right]\frac{R}{L_{\mathrm{entry}
При резком сжатии (нулевой длины) L_{\mathrm{entry \to 0 и скорость входной деформации расходятся, что делает резкие сокращения более склонными к сильному разрушению расплава, чем конические матрицы — хорошо известное экспериментальное наблюдение.
===Давление входа Бэгли и анализ Когсвелла===
Потеря давления на входе \Delta P_{\mathrm{ent (извлеченная из графика Бэгли) кодирует реологию растяжения входного потока. Анализ Когсвелла (1972) связывает \Delta P_{\mathrm{ent с кажущейся вязкостью при растяжении \eta_E:
:
\eta_E(\dot{\varepsilon}_{\mathrm{entry) = \frac{3(n'+1)}{8}\,\frac{\Delta P_{\mathrm{ent}{\dot{\gamma}_{\mathrm{app}
:
\dot{\varepsilon}_{\mathrm{entry = \frac{\dot{\gamma}_{\mathrm{app^2\,\tau_w}{3\Delta P_{\mathrm{ent} \cdot \frac{(n'+1)}{2}
Вместе эти уравнения позволяют извлечь функцию вязкости растяжения \eta_E(\dot{\varepsilon}) из простых данных капиллярной реометрии — мощный инструмент, поскольку истинная одноосная реометрия растяжения полимерных расплавов экспериментально сложна.
==Немонотонная кривая потока и критерий рывка==
Ключевым математическим условием, объединяющим все неустойчивости скачкообразного типа, является немонотонность установившейся кривой капиллярного течения Q(\tau_w) или, что эквивалентно, \tau_w(\dot{\gamma}_{\mathrm{app). В рамках графика Муни для скольжения стенки (см. скольжение стенки (реология)), истинная кривая потока \dot{\gamma}_{\mathrm{true(\tau_w) и вклад скольжения 4v_s(\tau_w)/R складываются, чтобы дать кажущуюся скорость сдвига. Если v_s(\tau_w) является быстро возрастающей функцией от \tau_w (поскольку это близко к \tau_{c2}), кривая кажущегося потока становится немонотонной, даже если истинная кривая объемного потока монотонна.
Формально критерий рывка из комбинированной модели скольжения-сжимаемости равен
:
\frac{\mathrm{d{\mathrm{d}\tau_w}\left[\dot{\gamma}_{\mathrm{true(\tau_w) + \frac{4v_s(\tau_w)}{R}\right] < 0
что после дифференцирования дает
:
\frac{\mathrm{d}v_s}{\mathrm{d}\tau_w} > \frac{R}{4}\,\frac{\mathrm{d}\dot{\gamma}_{\mathrm{true}{\mathrm{d}\tau_w}
Это тот же критерий линейной устойчивости, который был получен в статье о скольжении по стенке (реология) | скольжении по стенке. Немонотонный режим охватывает интервал напряжений [\tau_w^-, \tau_w^+] на кривой потока, и все устойчивые рабочие точки в этом интервале нестабильны; система должна прерывисто перепрыгивать между нижней ветвью \tau_w < \tau_w^- (стик) и верхней ветвью \tau_w > \tau_w^+ (скольжение), вызывая колебания скачкообразного движения.
==Период и амплитуда колебаний давления==
Для связанной системы поршень-резервуар-матрица период колебаний T_{\mathrm{osc цикла скачкообразного движения контролируется податливостью резервуара \mathcal{C}:
:
T_{\mathrm{osc \approx \frac{\mathcal{C}\,\Delta P_{\mathrm{osc}{Q_{\mathrm{поршень}
где \Delta P_{\mathrm{osc = P_{\mathrm{stick - P_{\mathrm{slip) — амплитуда колебаний давления. Точнее, интегрирование уравнения податливости за один цикл дает
:
T_{\mathrm{stick = \frac{\mathcal{C}(P_{\mathrm{stick - P_{\mathrm{slip)}{Q_{\mathrm{поршень - Q_{\mathrm{slip} ~;~~ T_{\mathrm{slip = \frac{\mathcal{C}(P_{\mathrm{stick - P_{\mathrm{скольжение)}{Q_{\mathrm{скольжение - Q_{\mathrm{поршень}
где Q_{\mathrm{slip — скорость потока на верхней (скользящей) ветви при давлении P_{\mathrm{slip. Общий период составляет T_{\mathrm{osc = T_{\mathrm{stick + T_{\mathrm{slip. Увеличение податливости матрицы (более мягкий резервуар) увеличивает T_{\mathrm{osc, что согласуется с экспериментальными наблюдениями о том, что реометры с жестким цилиндром производят более высокочастотные колебания, чем податливые системы. Если соотношение L/D матрицы увеличивается, величина колебания давления увеличивается.
==Длина волны и частота акульей кожи==
Длина волны \Lambda гребней на поверхности акульей кожи определяется отношением скорости экструзии к частоте колебаний акульей кожи f_{\mathrm{SS:
:
\Lambda = \frac{U_j}{f_{\mathrm{SS}
Частота f_{\mathrm{SS устанавливается по времени, необходимому для накопления достаточного напряжения растяжения на выходе из матрицы, чтобы вызвать когезионное разрушение и затем повторное прилипание. Анализ масштабирования дает
:
f_{\mathrm{SS \sim \frac{1}{\lambda_{\mathrm{ext} \sim \frac{\dot{\varepsilon}_{\mathrm{exit}{\varepsilon_c}
где \lambda_{\mathrm{ext — время релаксации растяжения на выходе из матрицы, а \varepsilon_c \approx \ln(R_j/R) \approx (B_s - 1) — критическая деформация Хенки на выходе (B_s — коэффициент набухания матрицы). Наблюдаемые частоты акульей кожи для LLDPE обычно находятся в диапазоне 10–300 Гц, с длинами волн порядка 10–300 мкм — в диапазоне, который вызывает потерю оптической прозрачности.
==Разбухание матрицы и его связь с разрушением расплава==
Экструдат со свободной поверхностью набухает радиально при выходе из головки за счет упругого восстановления нормальных напряжений, накопленных во время течения. Коэффициент разбухания матрицы B_s = R_{\mathrm{extrumate/R связан с первой разницей нормальных напряжений N_1 уравнением Таннера:
:
B_s = 0,1 + \left[1 + \frac{1}{2}\left(\frac{N_1}{2\tau_w}\right)^2\right]^{1/6
Разбухание штампа термодинамически соответствует акульей коже: та же самая упругая энергия, которая вызывает разбухание штампа (упругая отдача), является энергией, которая при катастрофическом и неравномерном высвобождении вызывает разрушение при растяжении на выходе из штампа, ответственное за образование акульей кожи. Другими словами, большое набухание кости и раннее появление акульей кожи являются симптомами высокого эластичного накопления энергии.
==Эффект молекулярной архитектуры==
===Молекулярная масса и полидисперсность===
Критическое напряжение сдвига стенки для возникновения акульей кожи масштабируется примерно как
:
\tau_{c1}^{\mathrm{SS \sim G_N^0 \sim \frac{1}{M_e}
не зависит от общей молекулярной массы M, что согласуется с его идентификацией как целостного разрушения сети перепутывания. Напротив, критическое напряжение для чешуек скачкообразного скольжения с напряжением распутывания:
:
\tau_{c2}^{\mathrm{рывок \sim G_N^0
Возникновение различных нестабильностей зависит от молекулярной массы, полидисперсности и разветвления. Разветвление с длинной цепью (как в ПЭНП) подавляет как «акулью кожу», так и прерывистое скольжение, поскольку ветви запутываются более эффективно, повышая G_N^0 и способствуя деформационному упрочнению при растяжении, что стабилизирует выходной поток. Узкое молекулярно-массовое распределение (металлоценовый полиэтилен) повышает восприимчивость акульей кожи, поскольку резкий спектр терминальной релаксации вызывает более резкую реакцию на стресс.
===Полимерно-технологические добавки (ППА)===
Вспомогательные средства для обработки фторполимеров работают путем нанесения покрытия с низкой поверхностной энергией на стенку матрицы. Профили скорости LDV прямо доказывают, что проскальзывание происходит при наличии добавки фторполимера; экспериментальные данные показывают, что добавки могут быть эффективными в обеспечении частичного скольжения, тем самым уменьшая как величину, так и локализацию скорости и концентрации напряжений. Математически PPA уменьшает эффективный коэффициент скольжения Навье от почти нуля до конечного значения \beta_{N,\mathrm{PPA > 0, сглаживая градиент скорости на выходе из матрицы и уменьшая \dot{\varepsilon}_{\mathrm{exit ниже критического порога.
==Сводное сравнение нестабильностей==
==См. также==
* Скольжение по стенкам (реология)
* Муни-Ривлин твердый
* Расплав полимера
* Капиллярный реометр
* Номер Деборы
* Число Вайсенберга
* Неньютоновская жидкость
* Полимерная экструзия
* Вязкоэластичность
* Умрите
==Примечания и ссылки==
==Дальнейшее чтение==
* Хацикириакос С.Г. и Миглер К.Б. (ред.), 2005, «Нестабильность переработки полимеров: контроль и понимание», Марсель Деккер, Нью-Йорк.
* Денн, М.М., 2001, «Неустойчивость экструзии и скольжение стенок», Annual Review of Fluid Mechanics, 33, стр. 265–287.
* Агассан, Ж.-Ф. и др., 2006, «Нестабильность экструзии при обработке полимеров и методы ее устранения или минимизации», International Polymer Processing, 21 (3), стр. 239–255.
* Ларсон, Р.Г., 1992, «Неустойчивости в вязкоупругих потоках», Rheologica Acta, 31, стр. 213–263.
* Когсвелл, Ф. Н., 1972, «Сходящийся поток расплавов полимеров в экструзионных головках», Polymer Engineering and Science, 12(1), стр. 64–73.
* Таннер, Р.И., 1970, «Теория разбухания матрицы», Journal of Polymer Science, часть A-2, 8 (12), стр. 2067–2078.
Реология
Физика полимеров
Переработка полимеров
Гидравлическая механика
Неньютоновские жидкости
Механика сплошных сред
Нестабильность потока
Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Melt_Fracture
В области переработки и реологии полимеров «разрушение расплава» (также «искажение экструдата») является собирательным термином для семейства нестабильностей измерения расхода | потока, которые возникают во время экструзии расплавов полимеров через фильеры со скоростями, превышающими критическую производительность, что проявляется в виде периодических или хаотических поверхностных и/или объемных искажений появляющегося экструдата.Denn, M. М., 2001, «Неустойчивость экструзии и скольжение стенок», Annual Review of Fluid Mechanics, 33, стр. 265–287.Агассант, Ж.-Ф., Арда, Д.Р., Комбо, К., Мертен, А., Мюнстедт, Х., Макли, М.Р., Роберт, L. и Vergnes, B., 2006, «Нестабильность экструзии при обработке полимеров и методы ее устранения или минимизации», International Polymer Processing, 21(3), стр. 239–255. Ограничивающим фактором скорости экструзии полимерных жидкостей является возникновение этих нестабильностей с низким числом Рейнольдса, Baird, D. Г. и Коллиас Д.И., 1998, «Обработка полимеров: принципы и проектирование», Уайли, Нью-Йорк. которые могут варьироваться от легкой шероховатости поверхности, влияющей на прозрачность продукта, до серьезного трехмерного хаоса, который полностью разрушает структурную целостность экструдата.
Разрушение расплава имеет важное промышленное значение: во время процессов промышленной экструзии нестабильность расплава представляет собой критический фактор, ограничивающий максимальную производительность, поскольку она изменяет свойства экструдата. Это явление было известно технологам резиновых изделий с самых первых дней экструзии полимеров, и его современное понимание было сформировано главным образом Рамамурти (1986), Каликой и Денном (1987), Калика, Д.С., и Денн, М.М., 1987, «Скольжение стенки и деформация экструдата в линейном полиэтилене низкой плотности», Журнал Реология, 31(8), стр. 815–834. Хацикириакос и Дили (1991–1992), а также Миглер и сотрудники из NIST.
==Классификация типов неустойчивости==
Визуальные наблюдения варьируются от гладко-глянцевых экструдатов (без искажений), экструдатов, демонстрирующих степени неровностей поверхности, определяемых как матовая, потеря блеска, апельсиновая корка, акулья кожа, волнистая и винтовая резьба, до экструдатов, которые объемно искажены вследствие их колеблющегося выхода из матрицы (рывка) или их очень неправильной, хаотичной формы. Выделяют пять основных режимов в порядке возрастания напряжения сдвига стенки:
Не все нестабильности расплава возникают для конкретного полимера. Некоторые полимеры могут иметь только акулью кожу, тогда как другие демонстрируют только прерывистое скольжение. Акулья кожа обычно возникает при более низких скоростях сдвига, чем прерывистое скольжение.
==Основные уравнения==
===Полностью развитый капиллярный поток===
Рассмотрим изотермическое, полностью развитое течение сжимаемого вязкоупругого расплава в цилиндрическом капилляре радиусом R и длиной L, вызванное давлением на входе P_0 против атмосферного давления P_L = 0. Уравнение количества движения в осевом направлении имеет вид
:
\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}(r\,\tau_{rz}) = \frac{\partial p}{\partial z} = -\frac{\Delta P}{L
давая радиальное распределение напряжения сдвига
:
\tau_{rz}(r) = -\frac{\Delta P}{2L}\,r, \qquad \tau_w = \frac{\Delta P\,R}{2L
Для обобщенной ньютоновской жидкости с моделью Карро–Ясуды
:
\eta(\dot{\gamma}) = \eta_\infty + (\eta_0 - \eta_\infty)\left[1 + (\lambda_C \dot{\gamma})^a\right]^{(n-1)/a}
где \eta_0 — вязкость при нулевом сдвиге, \eta_\infty — вязкость плато с бесконечным сдвигом, \lambda_C — постоянная времени Карро, a — индекс Ясуды, а n — степенной индекс. Кажущаяся скорость сдвига стенки (ньютоновский эквивалент) составляет
:
\dot{\gamma}_{\mathrm{app = \frac{4Q}{\pi R^3}
а истинная скорость сдвига стенки после поправки Вайсенберга-Рабиновича равна
:
\dot{\gamma}_w = \frac{3n' + 1}{4n'}\,\dot{\gamma}_{\mathrm{app, \qquad n' = \frac{\mathrm{d}\ln\tau_w}{\mathrm{d}\ln\dot{\gamma}_{\mathrm{app}
===Числа Деборы и Вайсенберга===
Возникновение всех типов разрушения расплава в основном определяется соотношением упругих и вязких сил, характеризуемым числом Деборы
:
\mathrm{De} = \frac{\lambda_r}{\mathcal{T = \frac{\lambda_r\, U}{L}
и число Вайсенберга
:
\mathrm{Wi} = \lambda_r\,\dot{\gamma}_w
где \lambda_r — время конечной релаксации расплава, а U = Q/(\pi R^2) — средняя осевая скорость. Нестабильность обычно возникает, когда \mathrm{Wi} превышает критическое значение \mathrm{Wi}_c, которое зависит от типа нестабильности и геометрии. Отношение \mathrm{Wi}/\mathrm{De} = \dot{\gamma}_w L/U = \dot{\gamma}_w \pi R^2 L / Q измеряет важность времени пребывания в кристалле относительно времени релаксации.
==Нестабильность акульей кожи==
===Феноменология===
Разрушение расплава «акулья кожа» означает мелкое искажение поверхности, обнаруживаемое на экструдатах некоторых полимеров при уровнях напряжения сдвига около 0,1 МПа. Это может ограничить производительность экструзионных линий. Нестабильность наиболее серьезна в линейных полиэтиленах с узким молекулярно-массовым распределением (LLDPE, металлоценовый PE) и характеризуется регулярной периодической шероховатостью поверхности, длина волны и амплитуда которой увеличиваются с увеличением производительности. Движущей силой попыток понять акулью кожу является то, что полиэтилены с линейной цепью с узким молекулярно-массовым распределением особенно подвержены этой нестабильности, и поскольку она возникает при относительно низких скоростях экструзии, это создает проблемы.
===Механизм: выход из экстенсионального отказа===
Нестабильность акульей кожи возникает на выходе из матрицы. По мере того, как расплав ускоряется от пробкового профиля скорости потока в головке до состояния неограниченной свободной поверхности, в тонком поверхностном слое развивается сильное поле деформации растяжения. Начало деформации экструдата (акулья кожа) в линейном полиэтилене низкой плотности совпадает с нарушением адгезии на границе раздела полимер/металл.
Растягивающее напряжение в поверхностном слое на выходе из матрицы оценивается как
:
\sigma_E \sim \eta_E\,\dot{\varepsilon}_{\mathrm{exit \sim \eta_E\,\frac{U_{\mathrm{free - U_{\mathrm{die}{R}
где \eta_E = 3\eta_0 — вязкость растяжения Трутона (предел Ньютона), а \dot{\varepsilon}_{\mathrm{exit — скорость деформации растяжения на выходе. Поверхностный слой когезионно разрушается, когда напряжение растяжения превышает силу сцепления \sigma_c запутанной расплавленной сетки:
:
\sigma_E \geq \sigma_c \approx G_N^0
где G_N^0 — модуль плато. Поскольку G_N^0 \sim \rho R_g T / M_e, материалы с низкой молекулярной массой запутанности M_e (более высокой G_N^0) более устойчивы к акульей коже.
===Критерий устойчивости Пирсона-Питри===
Возникновение акульей кожи можно оценить на основе анализа линейной устойчивости Пирсона и Петри (1965), примененного к струе со свободной поверхностью, выходящей из головки. Для вязкоупругой струи радиуса R_j, движущейся со скоростью U_j, поверхностное возмущение с волновым числом k и амплитудой \varepsilon e^{i(kz - \omega t)} возрастает, когда временная скорость роста \omega_i = \mathrm{Im}(\omega) является положительным:
:
\omega_i > 0 \quad \Leftrightarrow \quad \mathrm{Wi}_{\mathrm{exit > \mathrm{Wi}_c^{\mathrm{SS
Появление акульей кожи согласуется с расчетами, основанными на теории устойчивости Пирсона и Петри. Критическое число Вайсенберга для акульей кожи оценивается как \mathrm{Wi}_c^{\mathrm{SS \approx 1\text{–}3 в зависимости от используемой конститутивной модели.
==Неустойчивость скачкообразного движения (рывок)==
===Феноменология и колебания давления===
При напряжениях сдвига выше порога акульей кожи поток становится нестационарным, и экструдат чередуется между сегментами с акульей кожей и гладкими сегментами; это обычно называют скользящим или рывком потока. При еще более высоких уровнях напряжения, иногда после второго участка рывка, течение становится устойчивым с длинноволновым искажением, но при более высоких напряжениях возникают грубые искажения — этот режим обычно называют волнистым или грубым разрушением расплава.
Во время скачкообразного течения в капилляре длиной L и радиусом R, соединенном с резервуаром податливости \mathcal{C} (объем на единицу давления), давление P(t) и скорость потока Q(t) колеблются. Баланс давлений на верхнем бьефе дает
:
\mathcal{C}\,\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t} = Q_{\mathrm{поршень - Q(P, v_s)
где Q_{\mathrm{поршень – постоянный объемный расход, создаваемый поршнем, и
:
Q(P, v_s) = \frac{\pi R^4 \tau_w^3}{8\eta_{\mathrm{eff L \tau_w^3}\int_0^{\tau_w} \dot{\gamma}(\tau)\,\tau^2\,\mathrm{d}\tau + \pi R^2 v_s(\tau_w)
Эта система демонстрирует предельный цикл, когда установившаяся кривая Q(\tau_w) немонотонна (S-образная) с областью отрицательного наклона:
:
\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}\tau_w} < 0 \quad \Rightarrow \quad \text{механически неустойчивая ветвь
Система переключается между нижней стабильной ветвью (прилипание, отсутствие скольжения, v_s \approx 0) и верхней стабильной ветвью (скольжение, большие v_s), создавая наблюдаемую колебательную морфологию экструдата. Наблюдается отчетливое уплощение кривой потока (график зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига), указывающее на область, где возможны несколько скоростей потока для одного и того же напряжения сдвига стенки.
===Немонотонное конститутивное поведение: модель Джонсона–Сигалмана===
Альтернативное (или дополнительное) объяснение скачкообразного движения включает немонотонный внутренний конститутивный закон, независимый от скольжения по стенке, возникающий в результате динамики растяжения и втягивания цепи. Модель Джонсона-Сигалмана представляет собой дифференциальную вязкоупругую модель со скольжением между аффинной и неаффинной деформацией полимерной сетки, определяемую параметром скольжения a \in [0,1]:
:
\boldsymbol{\tau} + \lambda_r\,\overset{\nabla_a}{\boldsymbol{\tau = 2\eta_p\,\mathbf{D}
где обобщенная производная, конвектируемая сверху, равна
:
\overset{\nabla_a}{\boldsymbol{\tau = \frac{\partial\boldsymbol{\tau{\partial t} + \mathbf{v}\cdot\nabla\boldsymbol{\tau} - \frac{1-a}{2}\left(\boldsymbol{\Omega}\cdot\boldsymbol{\tau} - \boldsymbol{\tau}\cdot\boldsymbol{\Omega}\right) - \frac{1+a}{2}\left(\mathbf{D}\cdot\boldsymbol{\tau} + \boldsymbol{\tau}\cdot\mathbf{D}\right)
с \mathbf{D} = \tfrac{1}{2}[\nabla\mathbf{v} + (\nabla\mathbf{v})^T] тензором скорости деформации и \boldsymbol{\Omega} = \tfrac{1}{2}[\nabla\mathbf{v} - (\nabla\mathbf{v})^T] тензор завихренности. Для a \neq \pm 1 установившееся напряжение сдвига \tau_{12}(\dot{\gamma}) является немонотонным — оно возрастает до максимума, уменьшается, а затем снова возрастает — образуя конститутивную S-образную кривую, которая по своей сути поддерживает рывок, не вызывая скольжения стенки:
:
\tau_{12} = \frac{\eta_p\,\dot{\gamma{1 + (1-a^2)\lambda_r^2\dot{\gamma}^2} + \eta_s\,\dot{\gamma}
где \eta_s — вклад вязкости растворителя (ньютоновской). Максимум в \tau_{12}(\dot{\gamma}) встречается в точке
:
\dot{\gamma}_{\max} = \frac{1}{\lambda_r\sqrt{1-a^2
За этой точкой конститутивная кривая имеет отрицательный наклон, соответствующий механически нестабильной области, вызывающей всплеск.
==Общий перелом расплава==
===Происхождение в восходящем входном потоке===
Полное разрушение расплава представляет собой объемную нестабильность, возникающую в верхней сужающейся области входа головки, а не на выходе. Объемная нестабильность, включая крупное разрушение расплава, представляет собой нестабильность, возникающую в верхней части экструзии. По мере того как расплав сходится из цилиндра в фильеру, он подвергается сильной двухосной деформации растяжения. В углах сокращения возникают вихревые модели рециркуляции, сохраняющие упругую энергию. Когда запасенная упругая энергия на единицу объема превышает критический порог, эти вихри становятся нестабильными и периодически высвобождаются, посылая волны давления вниз по течению, которые искажают все поперечное сечение экструдата.
Плотность упругой энергии, запасенной в вихревой области, масштабируется с первой разницей нормальных напряжений N_1:
:
\mathcal{E}_{\mathrm{el \sim \frac{N_1^2}{2G'(\omega^*)}
где G'(\omega^*) — модуль упругости, рассчитанный на угловой частоте \omega^* = 1/\lambda_r, характерной для доминирующего режима релаксации. Начало грубого разрушения расплава происходит, когда
:
\mathrm{Wi}_{\mathrm{entry = \lambda_r \dot{\varepsilon}_{\mathrm{entry > \mathrm{Wi}_c^{\mathrm{GMF \approx O(1)
где скорость растяжения на входе оценивается как
:
\dot{\varepsilon}_{\mathrm{entry \approx \frac{U_{\mathrm{die - U_{\mathrm{barrel}{L_{\mathrm{entry} \approx \frac{Q}{\pi R^3}\left[\left(\frac{R_{\mathrm{barrel}{R}\right)^2 - 1\right]\frac{R}{L_{\mathrm{entry}
При резком сжатии (нулевой длины) L_{\mathrm{entry \to 0 и скорость входной деформации расходятся, что делает резкие сокращения более склонными к сильному разрушению расплава, чем конические матрицы — хорошо известное экспериментальное наблюдение.
===Давление входа Бэгли и анализ Когсвелла===
Потеря давления на входе \Delta P_{\mathrm{ent (извлеченная из графика Бэгли) кодирует реологию растяжения входного потока. Анализ Когсвелла (1972) связывает \Delta P_{\mathrm{ent с кажущейся вязкостью при растяжении \eta_E:
:
\eta_E(\dot{\varepsilon}_{\mathrm{entry) = \frac{3(n'+1)}{8}\,\frac{\Delta P_{\mathrm{ent}{\dot{\gamma}_{\mathrm{app}
:
\dot{\varepsilon}_{\mathrm{entry = \frac{\dot{\gamma}_{\mathrm{app^2\,\tau_w}{3\Delta P_{\mathrm{ent} \cdot \frac{(n'+1)}{2}
Вместе эти уравнения позволяют извлечь функцию вязкости растяжения \eta_E(\dot{\varepsilon}) из простых данных капиллярной реометрии — мощный инструмент, поскольку истинная одноосная реометрия растяжения полимерных расплавов экспериментально сложна.
==Немонотонная кривая потока и критерий рывка==
Ключевым математическим условием, объединяющим все неустойчивости скачкообразного типа, является немонотонность установившейся кривой капиллярного течения Q(\tau_w) или, что эквивалентно, \tau_w(\dot{\gamma}_{\mathrm{app). В рамках графика Муни для скольжения стенки (см. скольжение стенки (реология)), истинная кривая потока \dot{\gamma}_{\mathrm{true(\tau_w) и вклад скольжения 4v_s(\tau_w)/R складываются, чтобы дать кажущуюся скорость сдвига. Если v_s(\tau_w) является быстро возрастающей функцией от \tau_w (поскольку это близко к \tau_{c2}), кривая кажущегося потока становится немонотонной, даже если истинная кривая объемного потока монотонна.
Формально критерий рывка из комбинированной модели скольжения-сжимаемости равен
:
\frac{\mathrm{d{\mathrm{d}\tau_w}\left[\dot{\gamma}_{\mathrm{true(\tau_w) + \frac{4v_s(\tau_w)}{R}\right] < 0
что после дифференцирования дает
:
\frac{\mathrm{d}v_s}{\mathrm{d}\tau_w} > \frac{R}{4}\,\frac{\mathrm{d}\dot{\gamma}_{\mathrm{true}{\mathrm{d}\tau_w}
Это тот же критерий линейной устойчивости, который был получен в статье о скольжении по стенке (реология) | скольжении по стенке. Немонотонный режим охватывает интервал напряжений [\tau_w^-, \tau_w^+] на кривой потока, и все устойчивые рабочие точки в этом интервале нестабильны; система должна прерывисто перепрыгивать между нижней ветвью \tau_w < \tau_w^- (стик) и верхней ветвью \tau_w > \tau_w^+ (скольжение), вызывая колебания скачкообразного движения.
==Период и амплитуда колебаний давления==
Для связанной системы поршень-резервуар-матрица период колебаний T_{\mathrm{osc цикла скачкообразного движения контролируется податливостью резервуара \mathcal{C}:
:
T_{\mathrm{osc \approx \frac{\mathcal{C}\,\Delta P_{\mathrm{osc}{Q_{\mathrm{поршень}
где \Delta P_{\mathrm{osc = P_{\mathrm{stick - P_{\mathrm{slip) — амплитуда колебаний давления. Точнее, интегрирование уравнения податливости за один цикл дает
:
T_{\mathrm{stick = \frac{\mathcal{C}(P_{\mathrm{stick - P_{\mathrm{slip)}{Q_{\mathrm{поршень - Q_{\mathrm{slip} ~;~~ T_{\mathrm{slip = \frac{\mathcal{C}(P_{\mathrm{stick - P_{\mathrm{скольжение)}{Q_{\mathrm{скольжение - Q_{\mathrm{поршень}
где Q_{\mathrm{slip — скорость потока на верхней (скользящей) ветви при давлении P_{\mathrm{slip. Общий период составляет T_{\mathrm{osc = T_{\mathrm{stick + T_{\mathrm{slip. Увеличение податливости матрицы (более мягкий резервуар) увеличивает T_{\mathrm{osc, что согласуется с экспериментальными наблюдениями о том, что реометры с жестким цилиндром производят более высокочастотные колебания, чем податливые системы. Если соотношение L/D матрицы увеличивается, величина колебания давления увеличивается.
==Длина волны и частота акульей кожи==
Длина волны \Lambda гребней на поверхности акульей кожи определяется отношением скорости экструзии к частоте колебаний акульей кожи f_{\mathrm{SS:
:
\Lambda = \frac{U_j}{f_{\mathrm{SS}
Частота f_{\mathrm{SS устанавливается по времени, необходимому для накопления достаточного напряжения растяжения на выходе из матрицы, чтобы вызвать когезионное разрушение и затем повторное прилипание. Анализ масштабирования дает
:
f_{\mathrm{SS \sim \frac{1}{\lambda_{\mathrm{ext} \sim \frac{\dot{\varepsilon}_{\mathrm{exit}{\varepsilon_c}
где \lambda_{\mathrm{ext — время релаксации растяжения на выходе из матрицы, а \varepsilon_c \approx \ln(R_j/R) \approx (B_s - 1) — критическая деформация Хенки на выходе (B_s — коэффициент набухания матрицы). Наблюдаемые частоты акульей кожи для LLDPE обычно находятся в диапазоне 10–300 Гц, с длинами волн порядка 10–300 мкм — в диапазоне, который вызывает потерю оптической прозрачности.
==Разбухание матрицы и его связь с разрушением расплава==
Экструдат со свободной поверхностью набухает радиально при выходе из головки за счет упругого восстановления нормальных напряжений, накопленных во время течения. Коэффициент разбухания матрицы B_s = R_{\mathrm{extrumate/R связан с первой разницей нормальных напряжений N_1 уравнением Таннера:
:
B_s = 0,1 + \left[1 + \frac{1}{2}\left(\frac{N_1}{2\tau_w}\right)^2\right]^{1/6
Разбухание штампа термодинамически соответствует акульей коже: та же самая упругая энергия, которая вызывает разбухание штампа (упругая отдача), является энергией, которая при катастрофическом и неравномерном высвобождении вызывает разрушение при растяжении на выходе из штампа, ответственное за образование акульей кожи. Другими словами, большое набухание кости и раннее появление акульей кожи являются симптомами высокого эластичного накопления энергии.
==Эффект молекулярной архитектуры==
===Молекулярная масса и полидисперсность===
Критическое напряжение сдвига стенки для возникновения акульей кожи масштабируется примерно как
:
\tau_{c1}^{\mathrm{SS \sim G_N^0 \sim \frac{1}{M_e}
не зависит от общей молекулярной массы M, что согласуется с его идентификацией как целостного разрушения сети перепутывания. Напротив, критическое напряжение для чешуек скачкообразного скольжения с напряжением распутывания:
:
\tau_{c2}^{\mathrm{рывок \sim G_N^0
Возникновение различных нестабильностей зависит от молекулярной массы, полидисперсности и разветвления. Разветвление с длинной цепью (как в ПЭНП) подавляет как «акулью кожу», так и прерывистое скольжение, поскольку ветви запутываются более эффективно, повышая G_N^0 и способствуя деформационному упрочнению при растяжении, что стабилизирует выходной поток. Узкое молекулярно-массовое распределение (металлоценовый полиэтилен) повышает восприимчивость акульей кожи, поскольку резкий спектр терминальной релаксации вызывает более резкую реакцию на стресс.
===Полимерно-технологические добавки (ППА)===
Вспомогательные средства для обработки фторполимеров работают путем нанесения покрытия с низкой поверхностной энергией на стенку матрицы. Профили скорости LDV прямо доказывают, что проскальзывание происходит при наличии добавки фторполимера; экспериментальные данные показывают, что добавки могут быть эффективными в обеспечении частичного скольжения, тем самым уменьшая как величину, так и локализацию скорости и концентрации напряжений. Математически PPA уменьшает эффективный коэффициент скольжения Навье от почти нуля до конечного значения \beta_{N,\mathrm{PPA > 0, сглаживая градиент скорости на выходе из матрицы и уменьшая \dot{\varepsilon}_{\mathrm{exit ниже критического порога.
==Сводное сравнение нестабильностей==
==См. также==
* Скольжение по стенкам (реология)
* Муни-Ривлин твердый
* Расплав полимера
* Капиллярный реометр
* Номер Деборы
* Число Вайсенберга
* Неньютоновская жидкость
* Полимерная экструзия
* Вязкоэластичность
* Умрите
==Примечания и ссылки==
==Дальнейшее чтение==
* Хацикириакос С.Г. и Миглер К.Б. (ред.), 2005, «Нестабильность переработки полимеров: контроль и понимание», Марсель Деккер, Нью-Йорк.
* Денн, М.М., 2001, «Неустойчивость экструзии и скольжение стенок», Annual Review of Fluid Mechanics, 33, стр. 265–287.
* Агассан, Ж.-Ф. и др., 2006, «Нестабильность экструзии при обработке полимеров и методы ее устранения или минимизации», International Polymer Processing, 21 (3), стр. 239–255.
* Ларсон, Р.Г., 1992, «Неустойчивости в вязкоупругих потоках», Rheologica Acta, 31, стр. 213–263.
* Когсвелл, Ф. Н., 1972, «Сходящийся поток расплавов полимеров в экструзионных головках», Polymer Engineering and Science, 12(1), стр. 64–73.
* Таннер, Р.И., 1970, «Теория разбухания матрицы», Journal of Polymer Science, часть A-2, 8 (12), стр. 2067–2078.
Реология
Физика полимеров
Переработка полимеров
Гидравлическая механика
Неньютоновские жидкости
Механика сплошных сред
Нестабильность потока
Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Melt_Fracture
-
- Похожие темы
- Ответы
- Просмотры
- Последнее сообщение