Аксиома А ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

В математике «Аксиома А-диффеоморфизмов» и «Аксиома А-потоков» - это термины, введенные Стивеном Смейлом, с помощью которых объединяются различные концепции Гиперболического множества|Динамической системы гиперболичности|динамических систем. В частности, этой аксиоме удовлетворяют диффеоморфизмы Аносова|диффеоморфизмы Аносова и поток Аносова|потоки Аносова.

Диффеоморфизм f\colon M\to M компакта|компактного дифференцируемого многообразия|многообразия M удовлетворяет аксиоме A, если выполняются следующие два условия:
* Набор немигрирующих набор|немигрирующих точек \Omega является гиперболическим набором для f.
* Периодические точки f являются плотным набором|плотным в множестве немигрирующих точек \Omega.

Условие гиперболичности здесь означает, что ограничение TM\mid_\Omega касательного расслоения на \Omega можно разложить как сумму Уитни двух Df-инвариантных подрасслоений E^s и E^u и касательного расслоения соответствующих орбит, так что (для a подходящая метрика Римана) ограничение Df до E^s является сжатием, а ограничение Df до E^u является расширением. То есть,
:T_x M = T_x\mathcal {O}(x,\varphi)\oplus E^s_x\oplus E^u_x для всех x\in \Lambda,

:(D\varphi_t)_x E^s_x = E^s_{\varphi_t(x)} и (D\varphi_t)_x E^u_x = E^u_{\varphi_t(x)} для всех x\in \Lambda, t\in\R
и существуют константы 0

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Axiom_A