Корзина-ручка-арка ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В геометрии «арка-ручка корзины» — это плоская кривая, нарисованная нечетным числом дуг окружностей, используемая в архитектуре и особенно в мостах. Таким образом, арка с ручкой корзины определяет свод, интрадос которого (нижняя линия свода, если смотреть в поперечном сечении) образует такую ​​кривую.

Его форма аналогична эллипсу, который имеет непрерывное изменение кривизны от начала координат до вершины, то есть от концов длинной оси до вершины короткой оси.

== История ==
Со времен Римской империи мостовые своды (архитектура) | своды строились с полными арками, образующими полную полуокружность. Начиная с раннего средневековья, круглая арка, представляющая собой неполную полуокружность, использовалась для строительства сводов, высота которых составляла менее половины высоты их проема
Огива, которая вместо того, чтобы уменьшать избыточную высоту сводов и подчеркивать ее (поскольку шпиль превышает половину проема), не использовалась в строительстве мостов до средневековья.

Арка-корзина появилась в начале эпохи Возрождения, предлагая неоспоримое эстетическое преимущество перед круглым арочным сводом: тот факт, что ее концевые арки вертикально касаются | касательно опор.
Новый мост, Тулуза | Новый мост в Тулузе в 16 веке и Королевский мост в следующем столетии
В 18 веке использование бухт было обычным явлением, часто в трех центрах: мосты Визилль, Лавор, мост Жиньяк|Жиньяк
Жан-Родольф Перроне спроектировал арки мостов Мант-ла-Жоли | Мант (1757-1765), Ножан-сюр-Марн | Ножан (1766-1769) и Нейи-сюр-Сен | Нейи (1766-1774) с одиннадцать центров во второй половине XVIII века. В Туре также было одиннадцать центров (1764–1777). Остальные были уменьшены до 1/3 или чуть больше, за исключением Нейи-сюр-Сен|Нейи, который был уменьшен до 1/4.
В 19 веке первыми крупными французскими железнодорожными мостами были арки с ручками-корзинами: мост Сен-Марс (1846-1847), мост Пор-де-Пиль (1846-1848), мосты Морандьер: Монлуи (1843-1845). ), Плесси-ле-Тур (1855-1857).

В Англии во время Глостерского моста (1826-1827 гг.)
Во второй половине XIX — начале XX века сохранилось несколько арок-корзинок:

* С тремя центрами * С пятью центрами: мост Аннибала (1868-1870 гг.) * С семью центрами * С девятнадцатью центрами
== Сравнение арки ручки корзины и эллипса ==

=== Эстетика ===
Древние архитекторы придавали определенное значение процессам, которые использовались для определения контура арки с ручкой корзины. Легко понять, что эти процессы могут варьироваться до бесконечности, но именно из-за такого рода Упругости (физики) | эластичности архитекторы часто предпочитали кривую, прорисованную таким образом, эллипсу, контур которого определяется геометрически
В случае эллипса, учитывая проем свода и высоту в центре, то есть большую и малую оси, все точки кривой Arch#Basic Concepts|intrados фиксированы, без возможности что-либо изменить архитектор. по желанию. С другой стороны, многоцентровая кривая может быть более или менее закругленной у основания и более или менее сплющенной вверху, в зависимости от расположения центров, оставляя определенное количество на вкус архитектора.

=== Преимущества и недостатки ===
Преимущества с точки зрения компоновки были неоспоримы: компоновка полномасштабных канавок считалась более простой и точной, а компоновка нормалей и, следовательно, соединений сегментов находилась сразу на месте
Число вуссуаров|вуссуаров ограничивалось количеством различных радиусов, тогда как для эллипса оно равнялось половине количества вуссуаров плюс один.

Однако прерывистость планировки привела к появлению неприглядных вуссуаров, которые не всегда можно было убрать при реставрационных работах.

== Трассировка кривых с тремя центрами ==

=== Древний овал ===
Хотя арка с ручкой-корзиной не использовалась для мостовых сводов в Древней истории|древние времена, иногда она использовалась при строительстве других сводов. А Герой Александрийский|Герон Александрийский (написавший свои математические трактаты более чем за столетие до нашей эры) уже определил простой метод его отслеживания
Если АВ — ширина строящегося свода, а его высота (или подъем, или шпиль) неопределенна, то описываем полуокружность АВ и через точку С ее, взятую на вертикали ОС, проводим касательная mn, на которой примем длины Cm и Cn равными половине радиуса. Соединив mO и nO, мы определим точки D и E, через которые проведем равнобедренный треугольник DOE, основание которого равно высоте. Как только это будет сделано, берем линию DA, делим ее на четыре равные части и проводим параллели ДО через точки деления a, b, c. Точки, в которых эти параллели пересекают горизонтальную ось AB и расширенную вертикальную ось CO, дают центры, необходимые нам для прослеживания различных кривых с 3 центрами на AB, как показано на рисунке. Эти кривые мы обычно называем древним овалом.
Поскольку арка-корзина-ручка получила широкое распространение в мостостроении, способы ее прослеживания умножились, а число центров увеличилось. Ниже приводится краткое описание наиболее широко используемых из этих процедур.
Целью было создать идеально непрерывные кривые с элегантным контуром. Ввиду неопределенности характера задачи были произвольно наложены определенные условия, исходя из предположения, что они с большей надежностью приведут к желаемому результату.

Иногда, например, считалось, что различные дуги окружности, из которых состоит кривая, должны соответствовать равным углам в центре; иногда предполагалось, что эти частичные дуги имеют одинаковую длину; или же разрешалось изменять либо амплитуду углов, либо длину последовательных лучей в определенных пропорциях.

Кроме того, всегда считалось, что между опусканием арки и числом центров, используемых для прослеживания кривой интрадоса, должно поддерживаться определенное соотношение, таким образом измеряется понижение как для арки с ручкой корзины, так и для дуги окружности, по формуле отношением подъема к проему, т.е. соотношением b/2a, где b – подъем, а 2a – ширина арки.

Это соотношение может составлять одну треть, одну четверть, одну пятую или меньше, но как только оно падает ниже одной пятой, дугу окружности обычно следует отдавать предпочтение арке с ручкой корзины или эллипсу. При большем уклоне рекомендуется иметь по крайней мере пять центров, а иногда мы допускаем до одиннадцати, как в случае с изгибом моста Нейи-сюр-Сен | Нейи, или даже до девятнадцати для Мост Синьяк. Поскольку один из центров всегда должен находиться на вертикальной оси, а остальные симметрично располагаться в равном количестве справа и слева, общее число всегда нечетное.

=== Метод Гюйгенса ===
Для кривых с тремя центрами следующая процедура, по Гюйгенсу, заключается в их прослеживании путем сопоставления дуг разных радиусов равным углам, т.е. углам 60°
Учитывая АВ как проем и ОЕ как стрелку свода, из центра О, с ОА как радиус, опишем дугу АМФ, от которой возьмем дугу АМ, равную одной шестой окружности, хорда которой следовательно, равен радиусу ОА. Нарисуйте эту хорду AM и хорду MF, затем проведите Em через точку Е, конец малой оси, параллельно MF.

Пересечение AM и Em определяет границу m первой дуги. Проведя линию mP параллельно MO через эту точку m, точки n и P станут двумя искомыми центрами. Третий центр n расположен на расстоянии n'O от оси ОЕ, равном nO. Достаточно изучить рисунок, чтобы увидеть, что три дуги окружности Am, mEm', m'B, составляющие кривую, соответствуют углам при центрах Anm, mPm' и m'n'B, равным каждой другой и все три по 60°.

=== Метод Боссута ===
Следующий метод Шарля Боссю для отслеживания той же трехцентровой кривой работает быстрее.

AB и OE — это снова отверстие и стрелка свода, т. е. длинная и короткая оси прослеживаемой кривой. Соединяем АЕ и из точки Е принимаем EF' равным ОА-ОЕ, затем проводим перпендикуляр через середину m AF' и точки n и P, где этот перпендикуляр пересекает большую ось и продолжение малая ось, это те два центра, которые мы ищем
При одинаковом раскрытии и подъеме нарисованная таким образом кривая мало чем отличается от предыдущей.

== Кривые с более чем тремя центрами ==
Для кривых с более чем тремя центрами методы, указанные Бераром, Жаном-Родольфом Перроне, Эмиландом Готи и другими, заключались, как и в случае с мостом Нейи-сюр-Сен | Нейи, в действиях методом проб и ошибок.

Построение первой приближенной кривой по произвольным данным, элементы которой затем скорректировались по более или менее определенным формулам так, чтобы они проходили точно через крайние точки большой и малой осей.

=== Метод Михала ===
Г-н Михал в статье, опубликованной в 1831 году, подошел к вопросу более научно и подготовил таблицы, содержащие данные, необходимые для построения кривых с 5, 7 и 9 центрами, без проб и ошибок и с идеальной точностью.

Его метод расчета можно применить и к кривым с любым количеством центров.

Поскольку условия, которые должны быть выполнены, чтобы проблема перестала быть неопределенной, отчасти произвольны, г-н Михал предлагает, чтобы кривые состояли иногда из дуг окружности, образующих равные углы, иногда из дуг равной длины. Поскольку этого недостаточно для определения всех радиусов, он также предполагает, что радиусы каждой дуги равны радиусу | радиусам кривизны эллипса, описанного в центре этих дуг, с отверстием в качестве большой оси и восхождением. как меньшая ось
По мере увеличения числа центров кривая становится все ближе и ближе к эллипсу с тем же раскрытием и наклоном.

Следующая таблица относится к чертежу арки корзины-ручки с равенством углов, образуемых частями дуг, из которых она состоит. Пропорциональные значения, которые он дает для первых радиусов, рассчитываются с использованием полуоткрытия в качестве единицы измерения. Вылет — это отношение стрелки ко всему проему.
Легко понять, как можно использовать эту таблицу, чтобы нарисовать арку с ручкой корзины с любым отверстием в пяти, семи или девяти центрах, не проводя никаких исследований. Единственное требование — чтобы падение было именно таким, как предсказывает г-н Михал.

Например, предположим, нам нужно нарисовать кривую с семью центрами, проемом 12 метров и уклоном 3 метра, что соответствует перепаду в четверть или двадцать пять сотых. Первый и второй радиусы составляют 6 х 0,265 и 6 х 0,419 или 1,594 и 2,514.

Если ABCD — прямоугольник, в который нужно вписать кривую, то полуокружность на AB назовем диаметром, разделив ее на семь равных частей и проведя хорды Aa, ab, bc, cd, причем последняя соответствует половине -разделение.

На оси АВ, начиная с точки А, возьмем длину, равную 1,590 м, и имеем первый центр m1. Через эту точку проведена параллель радиуса Оа, а точка n, где она пересекает хорду Аа, является пределом первой дуги. От точки n возьмем длину nm2, равную 2,514 м, а точку m2 — второй центр. Из этой точки m2 проведем параллель радиусу Ob, из точки n — параллель хорде ab, а точка пересечения n' этих двух параллелей является пределом второй дуги. Затем через точку n' проводим параллель хорде bc, а через точку E - параллель хорде cd
Наконец, в точке пересечения n'' этих двух линий проводится параллель радиусу Oc и точкам m3, m4, где она пересекает продолжение радиуса n'm2 и продолжение вертикальной оси дают третий и четвертый центры. Последние три центра m5, m6 и m7 симметричны относительно первых трех m1, m2 и m3
Как видно из рисунка, дуги An, nn', n'n'' и т. д. соответствуют равным центральным углам и da 51° 34' 17" 14. Более того, если бы мы построили полуэллипса с АВ и ОЕ в качестве большой и малой осей, дуги этого полуэллипса, заключенные в тех же углах, что и дуги окружности, имели бы в центре радиус кривизны, равный радиусу последнее.

С помощью этого метода с одинаковой легкостью можно построить кривые с пятью, семью и девятью центрами.

=== Метод Леружа ===
После г-на Михала эту тему снова поднял г-н. Леруж, главный инженер
Однако его расчеты основаны на том условии, что последовательные Radius|радиусы увеличиваются в арифметической прогрессии, независимо от равенства углов, которые они образуют между собой.



=== Библиография ===

*
*
*
*
*
*
*
*
*
Архитектура
Геометрические центры
Кривые
Геометрия
Мосты
Арочные мосты

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Basket-handle_arch