Симплициальная группа ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Симплициальная группа''' в математике|математической ветви теории высших категорий|теории высших категорий является симплициальным объектом в категории групп. Симплициальные группы используются в первую очередь для связи с алгеброй, например, в алгебраической топологии для определения сингулярных гомологии.

== Определение ==
Симплициальная группа — это контравариантный функтор (математика)|функтор \Delta\rightarrow\mathbf{Grp} или, альтернативно, ковариантный функтор \Delta^\mathrm{op}\rightarrow\mathbf{Grp} из категории симплекса (двойственная категория|двойственная) в категорию групп. Таким образом, симплициальная группа состоит из последовательности (X_n)_{n\in\mathbb{N групп (математика)|групп, а также группового гомоморфизма|групповых гомоморфизмов d_i^n\colon Notation 1.2.5 и s_i^n\colon name=":4">Cisinski 19, Proposition 1.2.3

: d_i^{n-1}\circ d_j^n
=d_{j-1}^{n-1}\circ d_i^n,
я>j;
: s_i^{n+1}\circ s_j^n
=s_j^{n+1}\circ s_{i-1}^n,
я

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Simpliziale_Gruppe