Симплициальный объект ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Симплициальный объект''' - это в математике|математическом подполе теории высших категорий|теории высших категорий последовательность (математика)|последовательность объектов со специальными морфизмами между ними в категории (математика)|категория, которая обеспечивает комбинаторное|комбинаторное описание. «Со-неявный объект» — это двойной термин, но представляющий второстепенный интерес.

== Определение ==
Для категории \mathcal{C} с симплексной категорией \Delta контравариантный функтор \Delta\rightarrow\mathcal{C} (или, альтернативно, ковариантный функтор \Delta^\mathrm{op}\rightarrow\mathcal{C}) является симплициальным object'' и ковариантный функтор \Delta\rightarrow\mathcal{C} как ''косимплициальный объект''. И симплициальные, и косимплициальные объекты сами образуют категории, а именно категории функторов|функторные категории, которые называются:

: \mathbf{s}\mathcal{C}
:=\mathbf{Fun}(\Delta^\mathrm{op},\mathcal{C}),
: \mathbf{c}\mathcal{C}
:=\mathbf{Fun}(\Delta,\mathcal{C})

быть упомянуты.

Симплициальный объект состоит из последовательности (X_n)_{n\in\mathbb{N
\in\operatorname{Ob}\mathcal{C} объектов, а также непрерывное отображение|непрерывные отображения d_i^n\colon X_n\rightarrow X_n\rightarrow
: d_i^{n-1}\circ d_j^n
=d_{j-1}^{n-1}\circ d_i^n,
я>j;
: s_i^{n+1}\circ s_j^n
=s_j^{n+1}\circ s_{i-1}^n,
я

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Simpliziales_Objekt