Симплексная категория ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Симплексная категория''' — это специальная категория в математике|математическом подразделе теории высших категорий|теории высших категорий, которая используется для комбинаторики|комбинаторных описаний. В частности, это возможно с помощью функторов (математики) во всех категориях, что приводит к симплициальным объектам. Симплициальные множества|Симплициальные множества образуют фундаментальные строительные блоки теории высших категорий.

== Определение ==
Пусть [n]:=\{0,\ldots,n\ — частично упорядоченный набор|частично упорядоченный набор и, следовательно, также мыслимый как категория первого n+1 натурального числа|натуральных чисел (включая 0\in\mathbb{N} с одноэлементным набором [0]:=\{0\). Теперь симплексная категория \Delta является категорией всех этих множеств как объектов и с монотонно сохраняющими порядок отображениями как морфизмами:Cisinski 19, p. 7

: \operatorname{Ob}\Delta
=\{[n]|n\in \mathbb {N}\};
: \operatorname{Hom}_{[m],[n]}
=\{f\двоеточие[м]\rightarrow[n]|\forall k\leq l\in[m]\двоеточие f(k)\leq f(l)\in[n]\}.

Возможно и альтернативное определение со строго монотонными отображениями.

== Литература ==

*

* nlab:simplex+category|симплексная категория на NLab|''n''Lab (английский язык|английский)



Категория:Теория категорий

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Simplexkategorie