Мотылек (фрактал) ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

Моль представляет собой фрактальный равносторонний треугольник, стороны которого заменены кривой чешуекрыла, вариантом кривой Коха. Он обладает свойствами, подобными свойствам сиамского ромба, фрактального ромба, основанного на кривой Коха, и поэтому может быть разбит на бесконечное количество копий самого себя. Эта фигура была обнаружена Джорджио Пьетроколой в марте 2024 года и опубликована в нескольких итальянских математических журналах.

== Алгоритм ==

=== Программа FMSLogo ===

фалене :lato :liv
рт 180
make "nstop int (0.5+(power 2 :liv-1)*4/3)+2
сделай "mem pos
создайте заголовок "хх
хт
пу fd :lato/2 pd
пу бк :lato/2 pd
сделать "conta 0
сделай "mem pos
создайте заголовок "хх
фаленарико :lato*3 :liv 1 1
пу setpos :mem
Сет: хмм
сделать "conta 0
сделай "mem pos
создайте заголовок "хх
фаленарико :lato*3 :liv 1 -1
пу setpos :mem
Сет: хмм
ул
рт 180
конец

в фаленарико :l :s :t
localmake "x /sqrt 3
if :l=0 [make "conta :conta+1
if :conta>=:nstop [стоп]
fd стоп ]
лт 30*:с*:т
фаленарико :l-1 -1 -:t
рт 60*:с*:т
фаленарико :l-1 1 -:t
лт 30*:с*:т
конец
Процедура «фаленарико» используется при процедуре «фалена». Скопировав и сохранив их в редакторе FMSLogo, вы можете ввести в командной строке «falena 200 10», чтобы получить мотылька указанного размера и уровня итерации. Дополнительные процедуры, такие как «фаленареп» для получения размножающейся моли, как показано на рисунке, доступны в онлайн-статье.

== Сравнение мотылька и сиамской ==
В то время как сиамские и антисиамские получаются заменой сторон ромба кривыми Коха, мотылек получается заменой сторон равностороннего треугольника обращенными наружу кривыми чешуекрылых. Если они обращены внутрь, создается противомоль (см. рисунок). Периметры этих фрактальных многоугольников бесконечны.
В то время как площадь сиамского ромба увеличивается на 40% от его эталонного ромба, мотылек увеличивается на 75% от его треугольника. На такую же величину уменьшаются антифигуры. .
И сиамка, и мотылек вместе со своими антифигурами распадаются на бесконечное количество одинаковых копий.

== Тесселяция плоскости подобными фрактальными фигурами ==




== Интернет-библиография ==
* * Фрактальные кривые

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Moth_(fractal)