Диск Эйлера ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Диск Эйлера''' (англ. язык|англ. ''Euler's disk'') — игрушка|обучающая игрушка для демонстрации гироскопической теории|вращающегося волчка. В оригинальном варианте он представляет собой стальной хромированный диск с закругленной кромкой и гладкой, плоской или слегка изогнутой поверхностью. «Диск Эйлера» был разработан изобретателем Джозефом Бендиком в конце 1980-х годов и зарегистрирован как товарный знак. Диск назван в честь Леонарда Эйлера, который много занимался теорией гироскопических движений (уравнения Эйлера (гироскопическая теория)|Уравнения Эйлера). |author=Джозеф Бендик
|url=http://www.eulersdisk.com/History_20b.pdf
|title=История диска Эйлера
|werk=eulerdisk.com
|дата=2020
|извлечение=14 марта 2024 г.
|язык=ru
Диск Эйлера доступен в различных размерах.

== Феномен ==
Если вращать диск Эйлера, он начинает вращаться вдоль оси вращения и сама ось вращения тоже перемещается. Со временем движения становятся все быстрее и быстрее, и по мере того, как диск все чаще и чаще касается поверхности, объем увеличивается, а движения также визуально сливаются.Если вы хотите увидеть это явление, перейдите по веб-ссылкам.< /ссылка>

== История ==
По словам изобретателя, идея игрушки возникла в конце 1990-х годов, когда он работал инженером в крупной компании Южной Калифорнии. Из-за неправильной доставки ему доставили двенадцать острых как бритва ломтиков. От скуки он начал крутить диск на своем гладком столе, из-за чего примерно через полминуты к нему в кабинет зашел коллега и поинтересовался шумом.

== Объяснение и исследование ==

По сути, объяснение того, почему диск Эйлера вращается именно так, ничем не отличается от объяснения других дисков (например, монет). Благодаря гладкой поверхности и закругленному краю диск Эйлера вращается особенно долго. В зависимости от диаметра и массы он может вращаться в течение нескольких минут. Чтобы объяснить это, необходимо учитывать трение и сопротивление воздуха. Если у вас типичная вязкость земной атмосферы и ускорение силы тяжести g , то вращение существенно зависит от массы M и диаметра d и начальный угол \alpha_0. Во время вращения угол \alpha \leq \alpha_0 стремится к 0. Тогда вы можете наблюдать две величины:Расчеты по формулам можно найти по адресу: Александр Дж. Макдональд, Кирк Т. Макдональд: «Вращающееся движение диска по горизонтальной плоскости», 5 апреля 2002 г.,
* Угловая скорость \omega, которая указывает скорость, с которой диск вращается вокруг своей оси. Угловая скорость
::\vert\omega\vert = -2 \cdot \sqrt{\frac{g \sin(\alpha)}{d .
* Прецессия \Omega, описывающая изменение направления оси вращения. Применяется следующее
::\vert\Omega\vert = 2 \cdot \sqrt{\frac{g}{d \sin(\alpha).

Тогда частота, с которой диск касается поверхности, равна
:\frac{\vert\Omega\vert}{2 \pi} = \frac{1}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{d \sin(\alpha).

Когда \alpha становится меньше, частота резко увеличивается, что объясняет объем и оптическую иллюзию (частоту слияния мерцаний).

В начале 2000-х годов диск Эйлера стал предметом нескольких научных публикаций, в которых задавался вопрос о том, было ли в первую очередь сопротивление воздуха или трение причиной особенно «шатких» на вид движений. Кейт Моффат подозревал, что это произошло из-за тонких слоев воздуха. Он рассчитал время вращения от 80 до 120 секунд для диска массой 400 г и диаметром 3,75 см, что согласуется с эмпирическими наблюдениями.Кит Моффат: «Диск Эйлера и его сингулярность в конечном времени»: Nature, Vol. 404, 20 апреля 2000, стр. 833 f. Однако впоследствии были проведены экспериментальные испытания в вакууме или при очень низком давлении воздуха, которые скорее опровергли эту гипотезу.Гер ван ден Энг, Питер Нельсон , Джаред Роуч: «Аналитическая динамика: нумизматические вращения», Nature, том 408, стр. 540.D. Петри, Дж. Л. Хант, К. Г. Грей: «Проскальзывает ли диск Эйлера во время своего движения?» Американский журнал физики, том 70, № 10, 2002 г., стр. 983.''Х. Кэпс, С. Дорболо, С. Понте, Х. Круазье и Н. Вандевалле»: «Вращение и скольжение диска Эйлера», Phys. Rev. E 69, 056610 (2004). Таким образом, существует мнение, что трение в первую очередь вызывает эффект.

* [https://www.youtube.com/watch?v=GjgImsVqPfg&t=140s Пояснительное видео] Майкла Стивенса
* [https://www.youtube.com/watch?v=dmo0whbDiGQ вращение диска Эйлера] с нормальной скоростью
* [https://www.youtube.com/watch?v=2Kk0KMQeRCk вращение диска Эйлера], замедлено в 10 раз

== Примечания ==


Категория: Физические игрушки
Категория:Круглый топ
Категория:Гироскопическая теория

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Scheibe