Gijswijt-покровили ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

В математике, «'' '' gijswijt-epfleit '' '(назван в честь Дион Гиджсвидж.
Эпизод начинается с:

: 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, ... (((
Эпизод Gijswijt аналогичен эпизоду Колакоски, но вместо того, чтобы подсчитывать максимальное количество повторений отдельных последующих членов, максимальное количество повторений из целых блоков от последующих членов подсчитывается в эпизоде ​​Gijswijt. Эпизод Gijswijt известен своим удивительно медленным ростом. Например, 4 появляется впервые в 220, а 5 впервые - примерно на 10^{10^{23 ster.
== определение ==
Эпизод Gijswijt лучше всего можно определить описанием как слово (теоретическая информатика) |
# a (1) = 1 < /math> и
# a (n+1) = k , where k is the biggest natural number, so that the word a (1) a (3) a (3) ... a (n) can be written in the form xy^k , although x y words are y not empty word | пусто.

Число k для определенного начала эпизода с этого момента его как его '' '' 'Number' '' '(английский язык | Engl.
Результат не зависит от системы стоимости работы; Если начало эпизодов имеет количество Rolls 10, следующим последующим участником фактически будет номером 10, а не 1, за которым следует 0.

== Объяснение ==
Эпизод Gijswijt описывает себя: каждая последствия соответствуют количеству бросков предыдущего эпизода.

=== номер ===
Количество рулонов указывает максимальное количество повторений конечного фрагмента предыдущего эпизода. Если, например, предыдущий эпизод заканчивается ... 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1 Следующий эпизод составляет не менее 3, потому что блок «2, 1, 1» повторяется три раза в конце эпизода. В конце эпизода знак 1 повторяется дважды, но количество рулонов касается «максимального» количества повторений, поэтому это повторение не имеет значения. Если, с другой стороны, начало эпизода заканчивается на ... 3, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 4 , так что следующий эпизод 1, потому что ни один конечный заглушение «повторяется» более одного раза (если не появляется повторений за пределами показателя). 1 повторяется четыре раза подряд, так как это повторение не является непосредственно в конце эпизода, это не имеет значения для количества бросков.

=== Начальные последствия ===
Согласно определению, эпизод начинается с номера 1. Поскольку предыдущий эпизод состоит только из одного последствия, количество эпизодов составляет, и, следовательно, следующее количество эпизодов 1. Со времен следующего эпизода «1, 1» теперь повторяется дважды в конце предыдущего эпизода, следующий эпизод составляет 2. Потому что следующие следующие последствия. Эпизод уменьшается впервые. Пятый эпизод также снова 1 по той же причине. Шестой эпизод снова 2 снова, так как знак 1 повторяется дважды в конце предыдущего эпизода «1, 1, 2, 1, 1». Седьмой эпизод также 2, так как конечная часть «1, 1, 2» предыдущего эпизода «1, 1, 2, 1, 1, 2» повторяется дважды. Поскольку последние два эпизода 2 были сейчас, восьмой участник отражает это повторение и, следовательно, снова 2. Поскольку 2 происходит три раза подряд в конце предыдущего эпизода »1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2», девятый эпизод - 3. Эта схема может быть определена в первый раз.
== Свойства ==
Предыдущее исследование эпизода Gijswijt очень ограничено. Поэтому очень мало о них было доказано, и многие вопросы все еще открыты.

=== Среднее ===
Хотя известно, что каждое естественное число происходит в какой -то момент в эпизоде ​​Gijswijt, можно показать, что следствием конечного среднего является то, что следующим пределом является.

: \ lim_ {n \ to \ inty} \ frac {1} \ sum_ {i = 1}^n a (i) \ abtx.
Аналогично, известно, что каждое естественное число имеет положительную асимптотическую плотность впоследствии.
=== скорость роста и первое происшествие ===
В 2006 году Gijswijt показал, что эпизод, названный в честь него, содержит все естественные числа.
Например, положение первых 5 задается

: \ phi^{(1)} (5) = \ lfloor 1- \ epsilon_1+\ epsilon_1 \ cdot 2^{4180901952692278353} \ rfloor < /math>

где \ epsilon_1 \ abx 3 {,} 4866988643836597023 . Это число соответствует приблизительно

: 3 {,} 27190442328929745 \ cdot 10^{125857687479189776933} .

Конечная часть «4, 4» появляется впервые в индексе

: 255.895.634.818.370.064.452.304.769.558.261.700.170.817.823.3 98.081.655.524.438.806.620.813.295.008.281.436.789.493.636.144

до.

Это число имеет 108 цифр и впервые упоминается Ван де Пол.

=== Рекурсивная структура ===
Эпизод Gijswijt можно разрезать на дискретные «блокировки» и «клейкие» слова, с помощью которых можно перестроить последствия. Например, b_1 = 1 и s_1 = 2 можно определить как первый блок и клейкие слова. Можно видеть, как начало эпизода может быть составлено из этих слов:

: b_1b_1s_1 = 1, 1, 2 < /math>

На следующем шаге эпизод будет перестроен. Быть определенным с помощью b_2 = b_1b_1s_1 второго блочного слова эпизода. Ввиду того факта, что эпизод начинается с b_1b_1 , другое клейкое слово можно определить как s_2 = 2,2,3 :

: B_2B_2S_2 = 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2 < /math>

Клейтное слово s_2 было выбрано таким образом, что b_2b_2s_2b_2s_2 также формирует начало.

Этот процесс может быть продолжен на неопределенный срок, в результате чего следствие блочных слов рекурсивно определяется b_ {n+1} = b_nb_ns_n . Клизное слово n -ee s_n -самое длинное слово в соответствии с начальной частью b_nb_n , которое не содержит 1.
Благодаря умелым манипуляциям с клеями в этой рекурсивной структуре, это можно показать-по сравнению с другими вещами-что эпизод Gijswijt содержит все натуральные числа.

== См. Также ==

* Эпизод Conway


Категория: Следующие целые числа
Категория: следуйте и серии

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Gijswijt-Folge