Ко- и противоположная структура модели ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В более высокой теории категорий в математике, '' 'Co- и' '' '' '' противоречащие структуры модели '' '- это специальная структура модели | Структуры модели на категории срезов | Категории срезов категории простых наборов. На них пост -композиция и откат (теория категории) | откаты (из -за ее применения в геометрии алгебраии, также известных как базовое изменение), вызывают сопряженные функторы, которые с модельными структурами могут даже стать Quillen привязанностью | Quillen.
== определение ==
Пусть будет простым набором, тогда существует категория среза \ mathbf {sset}/a . При выборе структуры модели на \ mathbf {sset} , например, структура модели Joyal Model | joyal или Kan - quillen model Structure, она вызывает структуру модели на \ mathbf {sset}/.

* '' Ковариатные кофибрации '' являются мономорфизмом | мономорфизмы. '' Ковариантные объекты волокна ' - это объекты левого волоска с надписью . «Ковариантные фибрации» между двумя такими объектами левого фибранта над являются именно левой фибрацией. Lurie 2009, определение 2.1.4.5. Cisinski 2019, теорема 4.4.14
* '' Contravariant Cofibrations '' - это мономорфизмы. «Противопорядочные объекты фибранта» - это правильные объекты прививки над . «Контраарианские фибрации» между двумя такими объектами правого фибранта над A являются точно правильными фибрациями.
Категория срезов \ mathbf {sset}/a с структурой ко- и противопоставленной модели обозначена (\ mathbf {sset}/a) _ \ mathrm {cov} и (\ mathbf {sset}/a) _ \ \ mathrm {conture {/math>.
== Свойства ==

* Структура ковариатной модели остается правильной и комбинаторной. Lurie 2009, предложение 2.1.4.7.
== категория гомотопии ==
Для любой категории моделей существует категория гомотопии, связанная с ней, формально инвертировав все слабые эквиваленты. В гомотопической алгебре ко-противовалентные модели структуры модели Кан-Куллена со слабой гомотопической эквивалентностью | Слабые гомотопические эквиваленты, поскольку слабые эквиваленты представляют особый интерес. Для простого набора A , пусть: Lurie 2009, нотация 2.2.3.8. Cisinski 2019, 4.4.8. & 4.4.19. < /Ref>

: \ operatorName {lfib} (a)
: = \ operatorName {ho} ((\ mathbf {sset} _ \ mathrm {kq}/a) _ \ mathrm {cov})
: \ operatorName {rfib} (a)
: = \ operatorName {ho} ((\ mathbf {sset} _ \ mathrm {kq}/a) _ \ mathrm {cont})

Поскольку \ delta^0 является терминальным объектом \ mathbf {sset} , один, в частности, имеет: cisinski 2019, уравнение. (4.4.21.2) < /ref>

: \ operatorName {ho} (\ mathbf {sset} _ \ mathrm {kq})
= \ operatorName {lfib} (\ delta^0)
= \ operatorName {rfib} (\ delta^0). < /math>

Поскольку функтор противоположного простого набора представляет собой эквивалентность между ко- и противоположной структурой модели, есть: cisinski 2019, уравнение (4.4.19.1) < /ref>

: \ operatorName {lfib} (a^\ mathrm {op})
= \ operatorName {rfib} (a). < /math>

== Quillen приступить ==
Пусть P \ Colon
A \ RightArrow B < /math> будет морфизмом простых наборов, тогда существует функтор P _! \ Colon
\ mathbf {sset}/a \ rightarrow \ mathbf {sset}/b по постукомпозиции и фанкору p^*\ colon
\ mathbf {sset}/b \ rightarrow \ mathbf {sset}/a путем отката с помощью адъюнкции p _! \ dashv p^*. Поскольку последний поездка со всеми colimits, он также имеет право правого соглашения p _*\ colon
\ mathbf {sset}/a \ rightarrow \ mathbf {sset}/b с p^*\ dashv p _*. Для структуры противопоставленной модели (из структуры модели Кан -QUILLEN) первое направление всегда является Quillen, в то время как последнее предназначено для p собственного. Cisinski 2019, предложение 4.4.6. И предложение 4.4.7.
: \ mathbf {l} p _! \ colon \ operatorname {rfib} (a) \ rightleftarrows \ operatorname {rfib} (b) \ colon \ mathbf {r} p^*, < /math>
: \ mathbf {l} p^*\ colon \ operatorname {rfib} (b) \ rightleftarrows \ operatorname {rfib} (a) \ colon \ mathbf {r} p _*. < /math>

== См. Также ==

* Инъективная и проективная структура модели, индуцированные структуры модели в категории функций | Функторные категории

== Литература ==

* *


Теория высшей категории
Упрощенные наборы

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Co-_and_c ... _structure