Марк Шредер: Sandbox5 ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

== обозначения и система ==
Кольцо содержит первое появление количественных переменных и является по существу классической бивалентной логикой второго порядка с идентичностью. Это двухвалентно в том, что предложения или формулы обозначают либо истинную, либо ложную; Второй порядок, потому что он включает переменные отношения в дополнение к переменным объекта и позволяет количественно определить обоими. Модификатор «с идентичностью» указывает, что язык включает в себя отношение идентификации, =. Фреге заявил, что его книга была его версия характеристики Universalis, лейбнизийской концепции, которая будет применена в математике.
Фрег представляет свое исчисление с помощью особенного
В первой главе Frege определяет основные идеи и обозначения, такие как предложение («суждение»), универсальный квантификатор («общность»), материал условного | условное, отрицание и «знак для идентичности содержания» \ aquiv (который он использовал для обозначения как материальной эквивалентности, так и идентичности); Во второй главе он объявляет девять формализованных предложений как аксиомы. *В современной инфикс нотации как
: \ vdash g \ left (b \ rul) \ to \ left (\ neg f \ left (b \ rul) \ to \ nem \ left (\ forall x \ rught) \ left (g \ left (x \ rul) \ to f \ left (x right) \ справа) \ справа) < /math>
*В польской нотации как
: \ vdash \ to g \ left (b \ right) \ to \ neg f \ left (b \ rugh right) \ to \ neg \ forall x \ to g \ left (x \ right) f \ left (x \ right) < /math>
представлен в «Begriffsschrift» его деревом Parse

⊢
|
→
/ \
g (b) →
/ \
 →
/ / \
f (b) ¬ →
/ / \
∀ g (x) f (x)
/
x
< /pre>
перевернут 45 ⁰ против часовой стрелки:

⊢ ─ ½ → ─^ → ─ ─ → ─дии → ─ ½ f (x)
\ \ \ \
g (b) Â n g (x)
\ \
f (b) ∀
\
x
< /pre>

p (a) = i < /math>
\ vdash a, \ vdash a < /math>
{\ sim} a < /math>
b \ supset a < /math>
a \ equiv b < /math>

a = b < /math>

В главе 1, §5, Фрег определяет условное:

: «Пусть A и B относятся к суждению, тогда четыре возможности:
# A утверждается, B утверждается;
# A утверждается, B отрицается;
# A отрицается, B утверждается;
#A отрицается, B отрицается.

Пусть

Это означает, что третья возможность действительна, т. Е. Мы отрицаем A и Assert B. "

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Marc_Schroeder:sandbox5