Закон об обмене ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В теории категории «Закон об обмене» - это закон о взаимосвязи между вертикальными и горизонтальными составами естественной трансформации | Природные преобразования.

Let \ mathbf {f, \, g, \, h}: \ mathbb {c} \ longrightarrow \ mathbb {d} и \ mathbf {\ bar {f}, \, \ bar {g}, \, \ bar {h: \ mathbb {d} \ longrightarrow \ mathbb {e} где \ mathbf {f, \, g, \, h, \, \ bar {f}, \, \ bar {g}, \, \, \ bar {h - функтор | функторы и \ mathbb {c}, \, \ mathbb {d}, \, \ mathbb {e} являются категориями. Также let \ boldsymbol {\ alpha}: \ mathbf {f \ longrightarrow g} и \ boldsymbol {\ beta}: \ mathbf {g \ longrightarrow h} while < Math> \ Boldsymbol \ Bar \ alpha: \ mathbf {\ bar {f} \ longrightarrow \ bar {g и \ boldsymbol \ bar \ beta: \ mathbf {\ bar {g} \ longrightarrow \ bar {h где \ boldsymbol \ alpha, \, \ boldsymbol \ beta, \, \ boldsymbol \ bar \ alpha, \, \ boldsymbol \ bar \ beta - естественные преобразования. Для простоты и этой статьи давайте назовем \ boldsymbol \ bar \ alpha и \ boldsymbol \ bat \ beta «вторичные» естественные преобразования «первичных» естественных преобразований \ boldsymbol \ alpha и \ boldsymbol \ beta . Учитывая ранее упомянутое, у нас есть закон обмена, в котором говорится, что горизонтальная композиция ( \ circ ) первичной вертикальной композиции ( \ bullet ) и вторичный вертикальный состав - это Равно от вертикальной композиции ( \ bullet ) каждого второстепенного горизонтальной композиции ( \ circ ).

Короче говоря, ({\ boldsymbol {\ beta \ \ bullet \ {\ boldsymbol {\ alpha) \ \ ruc \ (\ bar {\ boldsymbol {\ beta \ \ \ \ \ bar {\ Boldsymbol {\ alpha) = (\ bar {\ boldsymbol {\ beta \ \ circ \ {\ boldsymbol {\ beta) \ \ bullet \ (\ bar {\ boldsymbol {\ alpha \ \ ruc \ {\ boldsymbol {\ alpha) . Слово «обмен» связано с наблюдением, что композиции с одной стороны переключаются или «взаимозаменяются» по сравнению с композициями на другой стороне.

Целое, все отношения могут быть показаны следующим образом:



Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Interchange_law