Модульная тензорная категория ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

== Определение ==

Модульная тензорная категория \ mathcal {c} < /math> состоит из следующих фрагментов данных:

# Структура плетеную моноидной категории на \ mathcal {c} < /math>.
# Структура правой жесткой категории на \ mathcal {c} < /math>.

Чтобы сформировать модульную тензорную категорию, части данных необходимы для удовлетворения следующих аксиомов:

# Моноидальная структура \ otimes: \ mathcal {c} \ times \ mathcal {c} \ to \ mathcal {c} должен быть \ mathbb {c} -nilyear Функтор.
# Существует эквивалентность \ mathcal {c} \ simeq {\ bf vec} _ {\ mathbb {c^n of \ mathbb {c} -nlenear категории для некоторых Натуральное число n \ geq 1 < /math>.
# Существует изоморфизм \ text {end} _ {\ mathcal {c ({\ bf 1}) \ cong \ mathbb {c} векторных пространств, где {\ bf 1} - это тензорная единица \ mathcal {c} .
# (Сферическая аксиома) с указанием объекта a \ in \ mathcal {c} , мы обозначаем карты оценки и совместной работы из ее жесткой структуры по \ text {ev} _ {a}: a ^*\ otimes a \ to {\ bf 1} и \ text {coev} _ {a}: {\ bf 1} \ to \ otimes a^*. Для всех морфизмов f: a \ to A < /math> существует равенство карт
: \ text {ev} _ {a^*} \ circ (i_a \ otimes \ text {id} _ {a^*}) (f \ otimes \ text {id} _ {a^*}) \ Circ \ text {coev} _ {a} = \ text {ev} _ {a^*} \ circ (\ text {id} _ {a^*} \ otimes f) (\ text {id} _a \ otimes i_a^{-1}) \ circ \ text {coev} _ {a^*}.
# (Не догадывание) let \ beta обозначает плетение на \ mathcal {c} . Для всех объектов a \ in \ mathcal {c} , if \ beta_ {b, a} \ circ \ beta_ {a, b} = \ text {id} _ {a \ otimes B} для каждого b \ in \ mathcal {c} , тогда существует какое -то естественное число n \ geq
0 такова, что a \ cong n \ cdot {\ bf 1} .

Эти аксиомы мотивированы физически следующим образом :

* \ mathbb {c} < /math> -линейная структура отражает тот факт, что модульные категории тензора должны моделировать квантовые механические явления.
* Предполагается, что моноидальная структура представляет процесс слияния, в котором два объекта в \ mathcal {c} объединены для создания нового объекта в \ mathcal {c} . В контексте Anyones это соответствует перемещению двух людине, чтобы они образовали совместное возбуждение.
* Ключевая структура и сферическая аксиома кодируют естественные условия совместимости между частицами и античастицами, которые можно ожидать на физических основаниях.



Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_tensor_category