Громолл -Мейер Сферу ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В математике, особенно дифференциальной топологии, «Громолл-Мейер Сфера» является специальной семимерной экзотической сферой с несколькими уникальными свойствами. Он назван в честь Детлефа Громолла и Вольфганга Мейера, которые впервые подробно описали его в 1974 году, хотя это уже было найдено Джоном Милнором в 1956 году.

== определение ==

=== Бризоскорн сфера ===
В \ mathbb {c}^5 < /math> Рассмотрим сложный сорт:

: a^2+b^2+c^2+d^3+e^5 = 0. < /math>

Описание сферы Gromoll -Meyer представляет собой пересечение с небольшой сферой вокруг начала координат.

=== Lie Group biquotient ===
Первая симплектическая группа \ operatorName {sp} (1) (изоморфный к \ operatorName {su} (2) ) действует во второй симплектической группе \ operatorname { Sp} (2) (изоморфный к \ operatorname {spin} (5) ) с помощью Encedding \ operatorname {sp} (1) \ kickrightarrow \ operatorname {sp} ( 2),
Q \ mapsto \ operatorname {diag} (q, q) и умножение слева, а также в Encedding \ operatorname {sp} (1) \ kickrightarrow \ operatorname {sp} (2), < Br /> Q \ mapsto \ operatorname {diag} (q, 1) и умножение справа. Описание сферы Gromoll - Meyer - это бикооцентное пространство:

: \ operatorName {sp} (1) \ backslash \ operatorname {sp} (2)/\ operatorname {sp} (1).

== Свойства ==

* Это единственная семимерная экзотическая сфера, которая может быть выражена в виде бикотиента компактного пространства | Компактная группа Lie.

* Это может быть выражено как пакет S^3 -fiber над s^4 и, следовательно, является сферой Милнор. Такие пучки также включают в себя кватернионную фибрацию хопфа, общее пространство которого является обычным s^7 < /math>.

* Он генерирует седьмую группу Kervaire -Milnor \ theta_7 \ cong \ mathbb {z} _ {28} < /math>.

== Литература ==

* * * * *

* nlab: Gromoll-Meyer+Sphere | Gromoll-Mayer Sphere на nlab | '' n''lab

Дифференциальная топология

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Gromoll%E ... yer_sphere