Теорема Хаги ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

Теорема Хаги устанавливает связь между математическими складками бумаги и тройками Пифагора. Приговор был назван в честь профессора биологии Кадзуо Хаги из Университета Цукуба в Токио. Хага впервые опубликовал свои новаторские открытия в области математики складывания в январе 1979 года. Японский физик Кодзи Фусими описал их в японском математическом журнале «Сугаку».

== Математическое утверждение ==
Квадрат сложен так, что его правый нижний угол совпадает с серединой верхней стороны. Затем создаются три подобных треугольника, каждая из трех сторон которых ведет себя как 3:4:5. Числа 3, 4 и 5 образуют наименьшую пифагорову тройку.

''Доказательство'':
:Чтобы числовые значения в решениях были целыми числами, имейте квадрат о.Б.д.А. длина стороны равна 24. Согласно фигуре решения тогда:
::12^2+b^2=(24-b)^2 \Leftrightarrow b=9
:Поскольку два треугольника внутри квадрата подобны друг другу (геометрия), применяется
::\frac{a}{12}=\frac{12}{b}\Leftrightarrow \frac{a}{12}=\frac{12}{9} \Leftrightarrow a=16 .
:Длины гипотенуз двух треугольников следующие:
::Левый треугольник: \sqrt{a^2+12^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20
::Прямоугольный треугольник: 24-b=24-9=15
:Таким образом, соотношение «длина меньшего катета: длина большего катета: длина гипотенузы» в левом треугольнике равно 12:16:20, а в правом треугольнике 9:12:15.
:Итак, соотношение сторон в обоих треугольниках составляет 3 : 4 : 5.
:То же самое относится и к третьему треугольнику вне квадрата - аналогично двум другим треугольникам.Генрих Хемме: [https://www.spektrum.de/raetsel/der-sat ... ga/1752134 ' ' Теорема Хаги''] Spektrum.de от 7 августа 2020 г., по состоянию на 8 января 2025 г.

* Ганс Вальзер: [https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Haga/Haga.pdf ''Теорема Хаги''] Миниатюры Ганса Вальзера, доступ 8 января 2025 г.
* Ганс Вальзер: [https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P ... falten.htm ''Складные треугольники Пифагора''] миниатюры Ганса Вальзера, доступ 8 января 2025 г.

== Литература ==
* Альфред Хен, Мартин Хубер: «Пифагор. Вы помните?» Орелл Фюссли-Верлаг, Цюрих, 2005 г., ISBN 3-280-04040-X
* Альфред Хен, Ханс Вальзер: «Геометрия сетки и треугольники Пифагора». Практика математики 5/45 (2003), страницы 215–217
* Маттиас Мюллер: «Удивительные математические рассказы» Статья Михаэля Шмитца о теореме Хаги из журнала Die Wurzel, Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH (2017), ISBN 978-3-658-13894-3, страницы 141–155 < br />


Категория:Математика

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Haga