Псевдокрейс ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Псевдокруг''' в математике|математическом подполе алгебраической топологии|алгебраической топологии - это топологическое пространство, состоящее только из четырех точек, которое является слабой гомотопической эквивалентностью|слабой гомотопической эквивалентностью кругу.

== Определение ==
Пусть l (англ. ''left'' для ''левый''), r (англ. ''right'' для ''правый''), < math>t («верх» для «выше») и b («низ» для «ниже») — четыре балла. Теперь псевдокруг — это множество \mathbb{S}=\{l,r,t,b\} с топологией:

:
\{\{l,r,t,b\},\{l,r,t\},\{l,r,b\},\{l,r\},\{l\},\{ r\},\пусто\}.


Через карту S^1\rightarrow\mathbb{S}, которая дает северному полюсу S^1 точку t\in \mathbb{S} , южный полюс S^1, точка b\in\mathbb{S}, левая сторона, точка l\in \mathbb {S} и присваивает точку r\in \mathbb {S} правой стороне, псевдоокружность слабо гомотопически эквивалентна окружности. В частности, это означает \pi_1(\mathbb{S})\cong\mathbb{Z}, где только что описанное отображение является генератором. Однако, наоборот, каждое отображение \mathbb{S}\rightarrow S^1 является постоянным.

== Обобщения ==
В более общем смысле псевдокруг служит лишь простейшим примером гораздо более сильного результата о том, что каждый тип гомотопии, гомологии и когомологии симплициального комплекса может быть даже представлен конечным топологическим пространством. Для каждого симплициального комплекса K существует конечное топологическое пространство X, а для каждого конечного топологического пространства X существует симплициальный комплекс K< /math >, так что слабая гомотопическая эквивалентность:

:


существует. Здесь |K| — геометрическая реализация K.McCord 1966, теорема 1

== Литература ==

*

* nlab:pseudocircle|pseudocircle на 𝑛Lab|''n''Lab (английский язык|английский)



Категория:Алгебраическая топология

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Pseudokreis