Берджесс неравенство ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В теории аналитических чисел «неравенство» Burgess '' (также называется «Burgess Bound» '') - это неравенство, которое обеспечивает верхнюю границу для сумм символов
: s _ {\ chi} (n, h): = \ sum \ limits_ {n+1 \ leq n \ leq n+h} \ chi (n) < /math>
где \ chi - это дирихлевый символ Modulo p \ in \ mathbb {n} , который не является символом Dirichlet | Главный символ \ chi_0 .

Неравенство было доказано в 1963 году наряду с серией связанных неравенств Соединенным Королевством | Британский математик Дэвид Аллан Берджесс.
== неравенство Burgess ==
Число называется «без кубического», если оно не делится на какое-либо кубическое число x^3 , кроме \ pm 1 . Определите r \ in \ mathbb {n} с r \ geq 2 и \ varepsilon> 0 .

Let \ chi быть дирихлевым символом модуля p \ in \ mathbb {n} , что не является основным символом. Для двух n, h \ in \ mathbb {n} < /math>, определите символ символа
: s _ {\ chi} (n, h): = \ sum \ limits_ {n+1 \ leq n \ leq n+h} \ chi (n). < /math>

Если p не является кубическим или r \ leq 3 , то «неравенство Burgess». : | S _ {\ chi} (n, h) | \ leq c_ {r, \ varepsilon} h^{1-1/r} q^{(r+1)/(4r^2)+\ varepsilon}
Для некоторой постоянной C_ {r, \ varepsilon} < /math>.

* Генрик Иванец и Эммануэль Ковальски, «Теория аналитических чисел», публикации Американского математического общества, вып. 53, Американское математическое общество, Провидение, RI, 2004.

== Примечания ==


Аналитическая теория номеров
Теоремы в теории аналитических номеров

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Burgess_inequality