Биржевой рынок Эрроу-Дебрю ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В теоретической экономике «рынок обмена Эрроу-Дебре» представляет собой частный случай модели Эрроу-Дебре, в которой нет производства, а есть только обмен уже существующими товарами. Биржевой рынок Эрроу-Дебре состоит из следующих компонентов:

* Набор из m делимых произведений.
* Набор из n агентов.
* Каждый агент i=1,\dots,n имеет «надел» e_i, который представляет собой набор продуктов.

Каждый продукт j имеет цену p_j; цены определяются методами, описанными ниже. Цена «набора» продуктов представляет собой сумму цен продуктов в наборе. Пакет представлен вектором x = x_1,\dots,x_m, где x_j — количество продукта j. Таким образом, цена пакета x равна p\cdot x =\sum_{j=1}^m p_j\cdot x_j.

Учитывая вектор цен, «бюджет» агента — это общая стоимость его вклада, p\cdot e_i.

Пакет считается «доступным» для покупателя, если цена этого пакета не превышает бюджета покупателя. То есть пакет x доступен покупателю i, если p\cdot x\leq p\cdot e_i.

Каждый покупатель имеет отношение Предпочтение (экономика)|предпочтение по отношению к наборам, которое может быть представлено функцией полезности. Функция полезности покупателя i обозначается u_i. «Набор спроса» покупателя — это набор доступных пакетов, которые максимизируют полезность покупателя среди всех доступных пакетов, т.е.:

\text{Demand}_i(p) := \arg\max_{p\cdot x\leq p\cdot e_i} u_i(x).

«Конкурентное равновесие» (CE) — это вектор цен p_1,\dots,p_m, в котором каждому агенту можно распределить набор из его набора спроса, так, чтобы общее распределение в точности равнялось предложению продуктов. Соответствующие цены называются «рыночными ценами». CE всегда существует, даже в более общей модели Эрроу-Дебре. Основная задача — найти CE.

== Вычисление равновесия ==

=== Приблизительный CE ===
Какаде, Кернс и Ортис
Ньюман и Примак
=== Точный CE ===
Джайн
На основе алгоритма Джайна Ye
Деванур и Каннан
* Если в качестве утилит используется SPLC (разделяемая кусочно-линейная вогнутость) и либо «n», либо «m» является константой, их алгоритм является полиномиальным по другому параметру. Этот метод заключается в разложении пространства возможных цен на «ячейки» с использованием постоянного числа гиперплоскостей, так что в каждой ячейке известен порог предельной полезности каждого покупателя. Когда и «n», и «m» являются переменными, остается открытым вопрос, существует ли политаймовый алгоритм. Позже Чен, Дай, Ду и Тэн * Когда утилиты являются ПЛК (кусочно-линейная вогнутость, но не обязательно разделимая) и ''m'' является постоянным, их алгоритм является полиномиальным относительно ''n''. Но когда и ''m'', и ''n'' являются переменными, найти CE сложно с точки зрения PPAD даже для утилит Леонтьева, которые являются особым случаем утилит ПЛК (когда ''n'' является константой, но ''m '' является переменной, вопрос о существовании политаймового алгоритма остался открытым).

Коденотти, МакКьюн, Пенуматча и Варадараджан
Чаудхури, Гарг, МакГлафлин и Мехта
== Похожие модели ==
Рынок Фишера – это более простой рынок, на котором агенты являются только покупателями, а не продавцами. Каждый агент имеет заранее определенный бюджет и может использовать его для покупки товаров по заданной цене.

На рынке Фишера рост цен всегда снижает спрос агентов, поскольку они могут покупать меньше при своем фиксированном бюджете. Однако на биржевом рынке Эрроу-Дебре рост цен также увеличивает бюджеты агентов, а это означает, что спрос не является монотонной функцией цен. Это значительно усложняет вычисление CE на биржевом рынке Эрроу-Дебре.



Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Arrow-Deb ... nge_market