P-пространство ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''P-пространство''' в математике|математическом подразделе топологии (математика)|топология - это топологическое пространство с особым соотношением открытых и закрытых множеств.

== Определение ==
По определению топологии только конечные разрезы открытых подмножеств снова открыты и только конечные объединения замкнутых подмножеств снова закрыты. Счетный разрез открытых подмножеств (т.е. не обязательно открытый) становится Gδ-множеством|Gδ-множеством, а счетное объединение замкнутых подмножеств (т.е. не обязательно замкнутым) становится Fσ-множеством|F называется σ-множеством.

Топологическое пространство, в котором каждое Gδ-множество открыто или, что то же самое, каждое Fσ-множество замкнуто, называется P-пространством.

== Лемматы ==

* Топология Александрова | Дискретные пространства Александрова являются P-пространствами. В дискретных пространствах Александрова даже произвольные разрезы открытых множеств снова открыты.
* P-пространства счетны. Ортокомпактное пространство|ортокомпакт. Это следует непосредственно из того, что всякое счетное открытое покрытие P-пространства внутренне сохраняется.

== См. также ==

* Gδ-пространство|Gδ-пространство, двойственная концепция P-пространству

* nlab:P-space|P-space на 𝑛Lab|nLab (английский язык|английский)
* [https://planetmath.org/pspace P-space] на PlanetMath (английский)

Категория:Топологическое пространство

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/P-Raum