Грюнвальд-Жену-Аблаунг ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

В математике «Грюнвальд -деривация» Грюнвальд -дольтникова является фундаментальным расширением дифференциального расчета | Вывод в дробной бесконечности Ималинг | Дробный бесконечный имальный расчет, который позволяет ему рассчитать вывод некоммерческого порядка. Он был представлен в 1867 году Антоном Карлом Грюнвальдом (1838–1920), а в 1868 году Алексэем Васссильджетч Леттникоу (1837–1888).
== Строительство деривации Грюнвальда-Леттникова ==
Формула

: f '(x) = \ lim_ {h \ to 0} \ frac {f (x+h) -f (x)} {h} < /math>

Для получения рекурсивно может использоваться для получения производных более высокого порядка. Вывод второго порядка будет, например:

: \ begin {align} f '' (x) & = \ lim_ {h \ to0} \ frac {f '(x+h) -f' -f '(x)} {h \\ & = \ lim_ {H_1 \ to0} \ frac {\ limits_ {h_2 \ to0} \ dfrac {x+h_2) (x+h_1)} {h_2} -\ lim \ limits_ {h_2 \ to0} \ dfrac {f (x+h_2) -f (x)} {h_2 {h_1} \ end {align} < /math>

Предполагая, что синхронно сходится '' h '' ', это упрощает это:

: = \ lim_ {h \ to 0} \ frac {f (x+2h) -2f (x+h)+f (x)} {h^2} < /math>

Что может быть оправдано средним значением дифференциального расчета | Обычно применяется (см. Биномиальный коэффициент):

: f^{(n)} (x) = {h \ to 0} \ frac {\ sum \ limits_ {0 \ le m \ le n} (-1)^m {n \ Выберите m} f (x+(n-m) h)} {h^n des

Поднимая ограничение, что N является положительным числом, это очевидно

: \ mathbb {d}^q f (x) = \ lim_ {h \ to 0} \ frac {1} {h^q} \ sum_ {0 \ le m

быть написанным.

=== Альтернативное определение ===
В предыдущем разделе была получена общая формула для вывода полного модного порядка. Можно показать, что уравнение также может быть написано как:

: f^{(n)} (x) = {h \ to 0} \ frac {(-1)^n} {h^n} \ sum_ {0 \ le m \ le n} (-1)^m {n \ Выберите m} f (x+mh). < /math>

Или подняв ограничение, что N должно быть положительным числом:

: \ mathbb {d}^q f (x) = \ lim_ {h \ to 0} \ frac {(-1)^q} {h^} \ sum_ {0 \ le m

Это уравнение является режиссером обратно Грюнвальд-Леттникова. В соответствии с заменой '' h '' 00 'h' ', полученное уравнение называется прямым деривацией Грюнвальд-Лейтникова: ortigueira, Manuel Duarte; Coito, Fernando (2004), [https://www.diogenes.bg/fcaa/fcaa74/74_ ... _coito.pdf «От различий в производных»] (PDF), «Фракционное исчисление и прикладное анализ '» (4) (4) 459-471, математические обзоры | MR [https://mathscinet.ams.org/mathscinet/r ... mr=2251527 2251527]

: \ mathbb {d}^q f (x) = \ lim_ {h \ to 0} \ frac {1} {h^q} \ sum_ {0 \ le m
Категория: анализ

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%BCn ... -Ableitung