Теорема о S-кобордизме ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''
Теорема о «кобордизмах» является важным результатом математической ветви теории кобордизмов о тривиальности H-кобордизмов|h-кобордизмов. Теорема о s-кобордизме была независимо доказана Барри Мазуром, Джоном Столлингсом и Деннисом Барденом.

== s-кобордизмы ==
n+1-мерный кобордизм (W,M,N,i,j) состоит из n+1-мерного топологического многообразия | топологическое или кусочно-линейное (PL) или гладкое многообразие W, n-мерное топологическое или кусочно-линейные (PL) или гладкие многообразия M и N, а также вложения (математика)|вложения i\colon M\hookrightarrow\partial W и j\colon N\hookrightarrow\partial W, чтобы:

: \partial W=i(M)\sqcup j(N).

== Теорема о s-кобордизме ==
h-кобордизм (W,M,N,i,j) с \dim(W)\geq 6 и связным пространством|связной ориентацией (математика)|ориентируемым Замкнутое многообразие|замкнутое многообразие M (с \dim(M)\geq 5) тривиально тогда и только тогда, когда так что сохраняющее ориентацию отображение|сохраняющий ориентацию диффеоморфизм f\colon W\rightarrow M\times[0,1] с f\circ i=(\operatorname{id},0 )\colon M \hookrightarrow M\times[0,1] существует, если кручение Уайтхеда \tau(W,M)\in\operatorname{Wh}(\pi_1(M)) исчезает. В более общем смысле, для каждого класса кручения Уайтхеда x\in\operatorname{Wh}(\pi_1(M)) существует h-кобордизм с \tau(W,M)=x< /math> и даже в более общем смысле кручение Уайтхеда представляет собой биекцию между классами диффеоморфизмов h-кобордизмов относительно M и группы Уайтхеда. \operatorname{Wh}(\pi_1(M)).Lück 2004, теорема 1.1

Группа Уайтхеда тривиальной группы снова тривиальна. Следовательно, условие тривиальности кручения Уайтхеда h-кобордизма над дополнительным односвязным многообразием всегда выполняется и, следовательно, оно само по себе тривиально согласно теореме о s-кобордизме. Это ведет непосредственно к теореме о h-кобордизме, а теорему о s-кобордизме можно понимать как обобщение, позволяющее полностью классифицировать возможные h-кобордизмы даже для неисчезающих фундаментальных групп.

== Литература ==

*

* nlab:s-кобордизм|s-кобордизм и nlab:s-кобордизм+теорема|s-кобордизм теорема на 𝑛Lab|nLab (английский язык|английский)



Категория:Дифференциальная топология
Категория:Разнообразие

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/S-Kobordismus-Satz